1) Какое число следует за каждым из представленных: 100 в восмеричной, 77 в восьмеричной, 122 в троичной, AF в шестнадцатеричной? 2) Десятичное число 25 в некоторой системе…
1) Какое число следует за каждым из представленных: 100 в восмеричной, 77 в восьмеричной, 122 в троичной, AF в шестнадцатеричной? 2) Десятичное число 25 в некоторой системе счисления записывается как «100». Определите основание системы счисления. 65) Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как «212». Определите основание системы счисления. 66) Десятичное число 109 в некоторой системе счисления записывается как «214». Определите основание системы счисления. 67) Решите уравнение 42 в пятиричной + x = 1122 в троичной, Ответ запишите в четверичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. 68) Решите уравнение 100 в семиричной + x = 230 в пятиричеой Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. 69) Решите уравнение 54 в семиричной + x = 320 в пятиричной Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. Решаем через полную запись, а ответ переводим из десятичной с/сч в требуемую.
Ниже подробные решения по каждому пункту с пояснениями.
- Какое число следует за каждым из представленных: 100 в восмеричной, 77 в восьмеричной, 122 в троичной, AF в шестнадцатеричной?
- 100_8: 100_8 = 64_dec. Следующее число: 65_dec = 101_8.
- 77_8: 77_8 = 63_dec. Следующее: 64_dec = 100_8.
- 122_3: 122_3 = 1·9 + 2·3 + 2 = 17_dec. Следующее: 18_dec = 200_3.
- AF_16: AF_16 = 10·16 + 15 = 175_dec. Следующее: 176_dec = B0_16.
Ответ: 101_8, 100_8, 200_3, B0_16.
- Десятичное число 25 в некоторой системе счисления записывается как «100». Определите основание системы счисления.
- Пусть основание равно b. Число 100_b = 1·b^2 = 25. Значит b^2 = 25 → b = 5 (положительное основание).
- Проверка: 100_5 = 25_dec.
Ответ: основание системы счисления = 5.
- Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как «212». Определите основание системы счисления.
- 212_b = 2·b^2 + 1·b + 2 = 57.
- 2b^2 + b + 2 = 57 → 2b^2 + b − 55 = 0.
- Дискриминант: D = 1 + 440 = 441, sqrt(D) = 21.
- b = (−1 + 21)/4 = 20/4 = 5 (отрицательное решение не подходит для основания).
- Проверка: 212_5 = 2·25 + 1·5 + 2 = 50 + 5 + 2 = 57.
Ответ: основание = 5.
- Десятичное число 109 в некоторой системе счисления записывается как «214». Определите основание системы счисления.
- 214_b = 2·b^2 + 1·b + 4 = 109.
- 2b^2 + b + 4 = 109 → 2b^2 + b − 105 = 0.
- Дискриминант: D = 1 + 840 = 841, sqrt(D) = 29.
- b = (−1 + 29)/4 = 28/4 = 7.
- Проверка: 214_7 = 2·49 + 1·7 + 4 = 98 + 7 + 4 = 109.
Ответ: основание = 7.
- Решите уравнение 42 в пятиричной + x = 1122 в троичной, ответ запишите в четверичной системе счисления. Основание не нужно указывать.
- Преобразуем в десятичную: 42_5 = 4·5 + 2 = 22.
- 1122_3 = 1·27 + 1·9 + 2·3 + 2 = 27 + 9 + 6 + 2 = 44.
- x = 44 − 22 = 22 (в десятичной системе).
- Переведём 22 в четверичную: 22 = 1·16 + 1·4 + 2 → 112_4.
Ответ: 112 (в четверичной системе счисления).
- Решите уравнение 100 в семиричной + x = 230 в пятиричной. Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание указывать не нужно.
- 100_7 = 1·7^2 = 49.
- 230_5 = 2·25 + 3·5 + 0 = 50 + 15 = 65.
- x = 65 − 49 = 16 (десятичная).
- Переведём 16 в шестиричную: 16 = 2·6 + 4 → 24_6.
Ответ: 24 (в шестиричной системе счисления).
- Решите уравнение 54 в семиричной + x = 320 в пятиричной. Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание указывать не нужно.
- 54_7 = 5·7 + 4 = 39.
- 320_5 = 3·25 + 2·5 + 0 = 75 + 10 = 85.
- x = 85 − 39 = 46 (десятичная).
- Переведём 46 в шестиричную: 46 = 1·36 + 1·6 + 4 → 114_6.
Ответ: 114 (в шестиричной системе счисления).
