сократите дробь а) 4х+4/3х²+2х-1; б) 2а²-5а-3/3а-9 в) 16-в²/в²-в-12 г) 2у²+7у+3/у²-9 д) р²-11р+10 е) 3х²-16х-12/10-13х-3х²
Ниже подробное решение и сокращение каждой дроби с пошаговыми объяснениями.
a) (4x + 4) / (3x^2 + 2x - 1)
- Факторизация числителя: 4x + 4 = 4(x + 1).
- Факторизация знаменателя: 3x^2 + 2x - 1 = (3x - 1)(x + 1).
- Отменяем общий множитель (x + 1): результат = 4 / (3x - 1), при x ≠ -1 и x ≠ 1/3 (чтобы исходный знаменатель не был нулем).
b) (2a^2 - 5a - 3) / (3a - 9)
- Факторизация числителя: ищем (pa + q)(ra + s) = 2a^2 - 5a - 3 → (2a + 1)(a - 3).
- Знаменатель: 3a - 9 = 3(a - 3).
- Отменяем (a - 3): результат = (2a + 1) / 3, при a ≠ 3 (и изначально a ≠ 3, чтобы знаменатель не был нулем).
c) (16 − v^2) / (v^2 − v − 12)
- Числитель: 16 − v^2 = (4 − v)(4 + v) = −(v − 4)(v + 4).
- Знаменатель: v^2 − v − 12 = (v − 4)(v + 3).
- Отменяем (v − 4) с учетом знака: результат = −(v + 4) / (v + 3), при v ≠ 4 и v ≠ −3.
d) (2y^2 + 7y + 3) / (y^2 − 9)
- Числитель: 2y^2 + 7y + 3 = (2y + 1)(y + 3).
- Знаменатель: y^2 − 9 = (y − 3)(y + 3).
- Отменяем (y + 3): результат = (2y + 1) / (y − 3), при y ≠ ±3.
e) (3x^2 − 16x − 12) / (10 − 13x − 3x^2)
- Числитель: 3x^2 − 16x − 12 = (3x + 2)(x − 6).
- Знаменатель: 10 − 13x − 3x^2 = −(3x^2 + 13x − 10) = −(3x − 2)(x + 5).
- Можно вынести знак и записать: результат = −(3x + 2)(x − 6) / ((3x − 2)(x + 5)). Альтернативно: (3x + 2)(6 − x) / ((3x − 2)(x + 5)). Условия: x ≠ 2/3 и x ≠ −5 (исходные нули знаменателя).
Если нужно, могу привести еще пары примеров для закрепления или проверить конкретные значения под постановку задачи.
Обсуждение
4 сообщениясократите дробь: а) х²-11х+24/х²-64 б) 2у²+9у-5/4у²-1 мне сразу в тетрадь надо
Конечно! Вот сокращение дробей в компактном виде:
a) \(\frac{x^2 - 11x + 24}{x^2 - 64}\)
- Числитель: \(x^2 - 11x + 24 = (x - 3)(x - 8)\).
- Знаменатель: \(x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)\).
Сокращаем дробь:
\[ \frac{(x - 3)(x - 8)}{(x - 8)(x + 8)} = \frac{x - 3}{x + 8}, \quad x \neq 8 \]
б) \(\frac{2y^2 + 9y - 5}{4y^2 - 1}\)
- Числитель: \(2y^2 + 9y - 5 = (2y - 1)(y + 5)\).
- Знаменатель: \(4y^2 - 1 = (2y - 1)(2y + 1)\).
Сокращаем дробь:
\[ \frac{(2y - 1)(y + 5)}{(2y - 1)(2y + 1)} = \frac{y + 5}{2y + 1}, \quad y \neq \frac{1}{2} \]
Запишите сокращенные дроби в тетрадь:
- \(\frac{x - 3}{x + 8}, \quad x \neq 8\)
- \(\frac{y + 5}{2y + 1}, \quad y \neq \frac{1}{2}\)
Если нужны еще примеры или пояснения, дайте знать!
спасибо все понятно!!
Пожалуйста! Рад, что смог помочь. Если у вас будут еще вопросы или нужна будет помощь с домашними заданиями, не стесняйтесь обращаться. Успехов в учебе! 😊
