Составь уравнение координатыx от у для жука сидящего неподвижно на палке длиной 1 метр стоящей под углом 45 градусов и съезжающей вниз ее нижний конец двигается со скоростью 1 м в…

Пусть ось x горизонтальна, ось y вертикальна. Палка длиной L = 1 м стоит под углом θ = 45° к горизонту. Нижний конец палки движется вниз вдоль fixed вертикальной линии x = x0 со скоростью dy/dt = -1 м/с. Жук расположен на палке на фиксированном расстоянии s от нижнего конца вдоль палки (0 ≤ s ≤ 1).

Координаты нижнего конца в момент времени t:

• B(t) = (x0, yB0 − t)

Координаты жука:

• x( t ) = x0 + s cos 45° = x0 + s/√2
• y( t ) = yB0 − t + s sin 45° = yB0 − t + s/√2

Поскольку cos 45° = sin 45° = √2/2.

Уравнение зависимости x от y для жу́ка: x = x0 + s/√2, то есть x является постоянной величиной (ложится на вертикальную прямую). График пути жу́ка в проекции на плоскость xy — вертикальная прямая на уровне x = x0 + s/√2.

Если задать конкретное место жука на палке, например:

• если жу́к в середине палки (s = 0.5 м), то x = x0 + 0.5/√2 ≈ x0 + 0.3536 м.

Замечания:

• значение x зависит от положения жука вдоль палки (параметр s) и от x0, координаты нижнего конца пути; для x0 = 0 получаем x = s/√2.
• скорость жу́ка по y равна скорости нижнего конца палки, то есть dy/dt = -1 м/с, так как s и θ фиксированы.