У школьным садзе расце старая яблыня. На ...... спеюць салодкія яблыкі.

Ответ: На восень спеюць салодкія яблыкі.

Пояснение по шагам:

• Значение и часть речи слова в пропуске: восень — существительное, обозначает время года «осень». В сочетании с предлогом "на" образуется временной оборот "на восень" (то есть «в осень»/«осенью»), который отвечает на вопрос "когда?".
• Грамматика предложения: "На восень спеюць салодкія яблыкі." — подлежащее: яблыкі (множественное число); определение к нему: салодкія (согласуется по числу и роду с яблыкі); сказуемое: спеюць (3-е лицо множественного числа настоящего времени глагола спець); сказуемое-сказанное время: настоящее.
• Связь предложений: первое предложение говорит о том, что в школьном саду растет старая яблоня, второе — во время осени на яблоки наступает спелость и они вкусные. Это логичное продолжение темы про яблоки.
• Значение в контексте: предложение передает естественный факт: яблоки созревают осенью.
• Альтернативы: в некоторых текстах можно встретить вариант "у восень" как региональный/разговорный стиль, но наиболее распространено именно "на восень".

Если хочешь, могу привести ещё несколько вариантов формулировки с тем же смыслом (например, с другим временем года: "У восень спеюць салодкія яблыкі" или "Усім восень спеюць яблыкі"), но основное и правильное заполнение — "На восень спеюць салодкія яблыкі."