"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Суть задачи: в выпуклом четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, угол B — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая вершину B). По теореме: мера вписанного угла равна половине меры intercepted arc.

Как посчитать правильно:

• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
• Значит угол B = 1/2 · 216° = 108°.

Почему твой ответ 72° не подходит:

• Ты, скорее всего, взял дугу AC через B: AB + BC = 95° + 49° = 144°. Но эта дуга содержит вершину B, и поэтому она не является той дугой, на которую опирается угол B. Вписанный угол опирается на дугу ADC (не содержащую B), поэтому используем 216°, а не 144°.

Дополнительно можно проверить остальные углы:

• ∠A опирается на дугу BCD = BC + CD = 49° + 71° = 120°, значит ∠A = 60°.
• ∠C опирается на дугу DAB = DA + AB = 145° + 95° = 240°, значит ∠C = 120°.
• ∠D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит ∠D = 72°. Сумма углов квадрилог: 60° + 108° + 120° + 72° = 360°, как и должно.

Итого: правильный ответ на задачу — 108°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.