185. Снаряд вылетел из дальнобойной пушки с началь-ной скоростью 1000 м/с под углом 30° к горизонту. Сколько времени снаряд будет находиться в воздухе? На каком рас-стоянии от…
185. Снаряд вылетел из дальнобойной пушки с началь-ной скоростью 1000 м/с под углом 30° к горизонту. Сколько времени снаряд будет находиться в воздухе? На каком рас-стоянии от пушки он упадет на землю? Пушка и точка па-дения снаряда находятся на одной горизонтали. Какую ско-рость будет иметь снаряд в момент падения на землю?
Данные задачи (для физики без сопротивления воздуха, сила тяжести g ≈ 9.8 м/с²):
- Начальная скорость: u = 1000 м/с
- Угол вылета: θ = 30°
- Гравитация: g ≈ 9.8 м/с²
- Пушка и место падения на одной горизонтали (то есть высоты равны)
- Разложение скорости на составные компоненты
- Горизонтальная скорость: u_x = u cos θ = 1000 · cos 30° = 1000 · (√3/2) ≈ 866 м/с
- Вертикальная скорость: u_y = u sin θ = 1000 · sin 30° = 1000 · 1/2 = 500 м/с
- Время полета (до возвращения на начальную высоту) Вертикальное движение задаётся уравнением y(t) = u_y t − (1/2) g t². В точке приземления y = 0 (кроме t = 0) имеем: t = 2 u_y / g = (2 · 500) / 9.8 ≈ 102.0 s
Более точное значение с использованием округления выше будет ≈ 102,0 с.
- Горизонтальный дальность (расстояние до точки падения) Дальность R = скорость по горизонтали × время полёта: R = u_x · T ≈ 866 м/с · 102.0 с ≈ 8.83 × 10⁴ м ≈ 88.3 км
Замечание: можно воспользоваться общей формулой для дальности при вылете с начальной высоты равной конечной (R = u² sin 2θ / g). Для θ = 30° sin 60° ≈ 0.866, поэтому R ≈ (1000² · 0.866) / 9.8 ≈ 8.84 × 10⁴ м, что согласуется с полученным значением.
- Скорость снаряда в момент падения Горизонтальная скорость не изменяется без сопротивления воздуха: v_x = u_x ≈ 866 м/с. Вертикальная скорость к моменту падения равна vy = u_y − gT = 500 − 9.8·102 ≈ −500 м/с (на момент касания Земли направлена вниз).
Модуль скорости: v = sqrt(v_x² + vy²) = sqrt((866)² + (−500)²) ≈ sqrt(749,956 + 250,000) ≈ sqrt(999,956) ≈ 1000 м/с.
Итого:
- Время полёта: примерно 102 с
- Дальность до падения: примерно 8.8 × 10⁴ м (≈ 88 км)
- Скорость при падении: примерно 1000 м/с (модуль той же величины, что и начальная скорость, без сопротивления воздуха)
Дополнительно можно отметить, что угол падения составляет примерно −30° к горизонтали, т. е. в точке касания скорость направлена вниз под углом, равным начальному вверх под тем же углом (из-за симметрии движения без сопротивления воздуха).
