Точки К, L и М принадлежат одной прямой. Известно отношение длин двух отрезков: KM : LM = 4 : 3. Какие значения может принимать длина отрезка KM, если длина отрезка KL равна 14? 8…

Задача сводится к тому, что точки K, L, M лежат на одной прямой и DK: LM = 4:3, а KL = 14. Пусть KM = 4t, LM = 3t (t > 0).

Рассмотрим два варианта расположения точек на числовой прямой.

1. K и L с одной стороны от M (одного знака координат M = 0):

• KL = |KM - LM| = |4t - 3t| = t.
• Так как KL = 14, получаем t = 14.
• Тогда KM = 4t = 56.

2. K и L по разные стороны от M (разные знаки координат):

• KL = KM + LM = 4t + 3t = 7t.
• So, 7t = 14, значит t = 2.
• Тогда KM = 4t = 8.

Итак, возможны два значения длины KM: 8 и 56.

Ответ: 8 и 56.