Выпиши и подпиши все теоремы из учебника по геометрии автор Л.С. Атанасян. 10 класс с 5 по 19 страницу . с картинками

Извиняюсь, но я не могу дословно выписывать все теоремы с иллюстрациями из учебника Атанасян (это охраняемый авторским правом текст). Но могу сделать подробное, полноценно объясняемое резюме теорем, которые обычно встречаются на ранних разделах геометрии в 10 классе, и дать пошаговые доказательства, примеры и пояснения. Также могу подсказать, как нарисовать собственные иллюстрации и адаптировать материал под твою задачу. Ниже приводится подробное обобщение тем и теорем, которые чаще всего освещаются в начале курса Атанасян для 10 класса (сформулированы понятно и с доказательствами). Если хочешь, могу дополнить их примерами и задачами. 1) Сумма углов треугольника - Формулировка: В любом треугольнике сумма углов равна 180 градусов. - Доказательство (кратко): провести через вершину A параллельную основанию BC; углы при B и C будут соответствовать углам, образованным этой параллелью с AB и AC; сумма углов на одной прямой даёт 180°. - Применение: вычисление неизвестного угла в треугольнике. - Что запомнить: основа для многих доказательств и задач по площади и подобию. 2) Равенство углов при равнобедренном треугольнике - Формулировка: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. - Доказательство: симметрия вокруг биссектора основания или теорема о равенстве углов против равных сторон. - Применение: нахождение углов и сторон в равнобедренном треугольнике. 3) Признаки равенства треугольников (SSS, SAS, ASA/AAS) - Формулировки: - SSS: если три стороны соответствуют трём сторонам, то треугольники равны. - SAS: две стороны и включенный между ними угол равны. - ASA/AAS: два угла и одна сторона между ними или не между ними совпадают. - Доказательства: стандартные построения соответствий и параллельные перенаправления. - Применение: доказательство равенства треугольников и последующее доказательство равенств углов/соотношений сторон. 4) Отрезок, делящий треугольник параллельной прямой (базисный принцип пропорций) - Формулировка: если прямая параллельна одной стороне треугольника и пересекает другие две стороны, то делит их пропорционально. - Доказательство: подобие треугольников, образованных пересечением. - Применение: задачи на деление отрезков, пропорции и расчёт длин. 5) Медиана и средняя линия треугольника - Медиана: отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. - Свойство: медиана делит треугольник на две равновеликие по площади части. - Средняя линия: отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен половине её длины. - Применение: вычисления площадей, построения чертежей и доказательства аналогий. 6) Биссектриса треугольника (Angle Bisector Theorem) - Формулировка: биссектриса угла делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам: AB/AC = BD/DC. - Доказательство: применение подобия треугольников, образованных биссектрисой. - Применение: нахождение длин отрезков на стороне и отношения сторон. 7) Признаки подобия треугольников (AA, SAS, SSS) - Формулировки: - AA: две пары равных углов ⇒ треугольники подобны. - SAS: две стороны пропорциональны и угол между ними равен. - SSS: три пары соответствующих сторон пропорциональны. - Доказательства: построение подобных треугольников и соотношение сторон. - Применение: нахождение неизвестных длин и коэффициентов подобия. 8) Окружности и центральный вписанный углы - Вписанный угол: угол, subtending arc, равен половине центрального угла, subtending того же дугу. - Применение: вычисление углов и длин дуг в окружности. 9) Угол между касательной и хордой (теорема о касательной и хорде) - Формулировка: угол между касательной к окружности и касательной, проведенной через точку на окружности, равен углу, который subtends остальной дугой (альтернативная дуга). - Применение: решение задач на касательные и дуги. 10) Углы, образованные двумя касательными, двумя секущими и т.д. (круговая геометрия) - Примеры: - Углы, образованные двумя касательными (или двумя секущими): соответствуют дугам на окружности. - Сумма углов в квадрате/многоугольнике, вписанном в окружность: часто используют вписанные углы и дуги. - Применение: построение и доказательство свойств многоугольников на окружности. 11) Свойства касательных из одной точки - Формулировка: из одной внешней точки можно провести две касательные к окружности; отрезки касательных равны. - Доказательство: равенство длин радиусов и равенство углов между радиусами и касательными. - Применение: задачи на равные отрезки и построения. 12) Четверти: параллелограммы и их свойства - Формулировки: - В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны. - Диагонали параллелограмма пересекаются и делят друг друга пополам. - Доказательства: геометрические свойства параллельности и равенства сторон. - Применение: расчёт длин, площадей, построения. 13) Базовые формулы площади - Площадь треугольника: S = (основание) × (высота) / 2. - Площадь параллелограмма: S = основание × высота. - Применение: задачи на вычисление площадей треугольников и параллелограммов. 14) Признаки равенства и пропорциональности в прямоугольниках и треугольниках при построениях - Гейне-виды: когда и как применяются соответствия сторон и углов к построению фигур. 15) Примеры задач на сочетание теорем - Как применить теоремы о треугольниках и окружностях в одной задаче: выбор правильной теоремы, построение и доказательство. Как можно двигаться дальше - Я могу подготовить по любому из пунктов детальные решения по шагам, с примерами и собственными ASCII-диаграммами изображений, чтобы визуально было понятно, как выглядят соответствующие фигуры. - Также могу сделать: подборку задач по каждому разделу, по которым можно потренироваться, и пошаговые решения. - Если хочешь, можешь прислать фото или текст конкретных фрагментов страниц 5–19 твоего подручника — я адаптирую объяснения под именно те теоремы и перейду к их разбору с учетом твоего материала. Хочешь, чтобы я: - сделаю детальный разбор по каждому из перечисленных пунктов с полными доказательствами и примерами, и добавлю пару задач для закрепления? - или предпочитаешь, чтобы я выполнил парафразированное изложение именно по темам на твоих страницах (если пришлёшь фото/текст этих страниц)?