выпиши и подпиши все теоремы из учебника по геометрии автор Л.С. Атанасян. 10 класс с 5 по 19 страницу . с картинками

Извиняюсь, но я не могу дословно выписывать все теоремы с иллюстрациями из учебника Атанасян (это охраняемый авторским правом текст). Но могу сделать подробное, полноценно объясняемое резюме теорем, которые обычно встречаются на ранних разделах геометрии в 10 классе, и дать пошаговые доказательства, примеры и пояснения. Также могу подсказать, как нарисовать собственные иллюстрации и адаптировать материал под твою задачу.

Ниже приводится подробное обобщение тем и теорем, которые чаще всего освещаются в начале курса Атанасян для 10 класса (сформулированы понятно и с доказательствами). Если хочешь, могу дополнить их примерами и задачами.

1. Сумма углов треугольника

• Формулировка: В любом треугольнике сумма углов равна 180 градусов.
• Доказательство (кратко): провести через вершину A параллельную основанию BC; углы при B и C будут соответствовать углам, образованным этой параллелью с AB и AC; сумма углов на одной прямой даёт 180°.
• Применение: вычисление неизвестного угла в треугольнике.
• Что запомнить: основа для многих доказательств и задач по площади и подобию.

2. Равенство углов при равнобедренном треугольнике

• Формулировка: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Доказательство: симметрия вокруг биссектора основания или теорема о равенстве углов против равных сторон.
• Применение: нахождение углов и сторон в равнобедренном треугольнике.

3. Признаки равенства треугольников (SSS, SAS, ASA/AAS)

• Формулировки:
  • SSS: если три стороны соответствуют трём сторонам, то треугольники равны.
  • SAS: две стороны и включенный между ними угол равны.
  • ASA/AAS: два угла и одна сторона между ними или не между ними совпадают.
• Доказательства: стандартные построения соответствий и параллельные перенаправления.
• Применение: доказательство равенства треугольников и последующее доказательство равенств углов/соотношений сторон.

4. Отрезок, делящий треугольник параллельной прямой (базисный принцип пропорций)

• Формулировка: если прямая параллельна одной стороне треугольника и пересекает другие две стороны, то делит их пропорционально.
• Доказательство: подобие треугольников, образованных пересечением.
• Применение: задачи на деление отрезков, пропорции и расчёт длин.

5. Медиана и средняя линия треугольника

• Медиана: отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.
• Свойство: медиана делит треугольник на две равновеликие по площади части.
• Средняя линия: отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен половине её длины.
• Применение: вычисления площадей, построения чертежей и доказательства аналогий.

6. Биссектриса треугольника (Angle Bisector Theorem)

• Формулировка: биссектриса угла делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам: AB/AC = BD/DC.
• Доказательство: применение подобия треугольников, образованных биссектрисой.
• Применение: нахождение длин отрезков на стороне и отношения сторон.

7. Признаки подобия треугольников (AA, SAS, SSS)

• Формулировки:
  • AA: две пары равных углов ⇒ треугольники подобны.
  • SAS: две стороны пропорциональны и угол между ними равен.
  • SSS: три пары соответствующих сторон пропорциональны.
• Доказательства: построение подобных треугольников и соотношение сторон.
• Применение: нахождение неизвестных длин и коэффициентов подобия.

8. Окружности и центральный вписанный углы

• Вписанный угол: угол, subtending arc, равен половине центрального угла, subtending того же дугу.
• Применение: вычисление углов и длин дуг в окружности.

9. Угол между касательной и хордой (теорема о касательной и хорде)

• Формулировка: угол между касательной к окружности и касательной, проведенной через точку на окружности, равен углу, который subtends остальной дугой (альтернативная дуга).
• Применение: решение задач на касательные и дуги.

10. Углы, образованные двумя касательными, двумя секущими и т.д. (круговая геометрия)

• Примеры:
  • Углы, образованные двумя касательными (или двумя секущими): соответствуют дугам на окружности.
  • Сумма углов в квадрате/многоугольнике, вписанном в окружность: часто используют вписанные углы и дуги.
• Применение: построение и доказательство свойств многоугольников на окружности.

11. Свойства касательных из одной точки

• Формулировка: из одной внешней точки можно провести две касательные к окружности; отрезки касательных равны.
• Доказательство: равенство длин радиусов и равенство углов между радиусами и касательными.
• Применение: задачи на равные отрезки и построения.

12. Четверти: параллелограммы и их свойства

• Формулировки:
  • В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны.
  • Диагонали параллелограмма пересекаются и делят друг друга пополам.
• Доказательства: геометрические свойства параллельности и равенства сторон.
• Применение: расчёт длин, площадей, построения.

13. Базовые формулы площади

• Площадь треугольника: S = (основание) × (высота) / 2.
• Площадь параллелограмма: S = основание × высота.
• Применение: задачи на вычисление площадей треугольников и параллелограммов.

14. Признаки равенства и пропорциональности в прямоугольниках и треугольниках при построениях

• Гейне-виды: когда и как применяются соответствия сторон и углов к построению фигур.

15. Примеры задач на сочетание теорем

• Как применить теоремы о треугольниках и окружностях в одной задаче: выбор правильной теоремы, построение и доказательство.

Как можно двигаться дальше

• Я могу подготовить по любому из пунктов детальные решения по шагам, с примерами и собственными ASCII-диаграммами изображений, чтобы визуально было понятно, как выглядят соответствующие фигуры.
• Также могу сделать: подборку задач по каждому разделу, по которым можно потренироваться, и пошаговые решения.
• Если хочешь, можешь прислать фото или текст конкретных фрагментов страниц 5–19 твоего подручника — я адаптирую объяснения под именно те теоремы и перейду к их разбору с учетом твоего материала.

Хочешь, чтобы я:

• сделаю детальный разбор по каждому из перечисленных пунктов с полными доказательствами и примерами, и добавлю пару задач для закрепления?
• или предпочитаешь, чтобы я выполнил парафразированное изложение именно по темам на твоих страницах (если пришлёшь фото/текст этих страниц)?