у озоды были красные , зелёные и жёлтые пуговицы . зелёных пуговиц было на 80 штук больше чем жёлтых пуговиц , а красных - на 15 штук больше , чем зелёных. она пришла 3/4 части…

Задача решается по шагам.

1. Обозначения

• Пуговицы: красные R, зелёные G, жёлтые Y.
• По условию: G = Y + 80, R = G + 15.

2. Выразим все через Y

• G = Y + 80
• R = (Y + 80) + 15 = Y + 95
• Всего initial T = R + G + Y = (Y + 95) + (Y + 80) + Y = 3Y + 175

3. Что осталось после передачи к платью

• Она отдала 3/4 части зелёных и 1/2 части жёлтых. Использовано: (3/4)G + (1/2)Y = (3/4)(Y + 80) + (1/2)Y = (3/4)Y + 60 + (1/2)Y = (5/4)Y + 60
• Осталось пуговиц: T - [(5/4)Y + 60] = 290

4. Составим уравнение и решим

• T = 3Y + 175
• 3Y + 175 - [(5/4)Y + 60] = 290
• (3Y - (5/4)Y) + (175 - 60) = 290
• (7/4)Y + 115 = 290
• (7/4)Y = 175
• Y = 100

5. Найдём остальные значения

• Y = 100
• G = Y + 80 = 180
• R = G + 15 = 195
• Начальное число пуговиц: T = R + G + Y = 195 + 180 + 100 = 475

6. Проверка

• Использовано: 3/4 от зелёных = 3/4 * 180 = 135; 1/2 от жёлтых = 1/2 * 100 = 50; всего использовано = 185.
• Осталось: 475 - 185 = 290, что совпадает с условием.

Ответ: первоначально у неё было 475 пуговиц.