У озоды были красные , зелёные и жёлтые пуговицы . зелёных пуговиц было на 80 штук больше чем жёлтых пуговиц , а красных - на 15 штук больше , чем зелёных. она пришла 3/4 части зелёных и 1/2 часть жёлтых пуговиц к платьями. после этого у неё осталось 290 пуговиц. сколько пуговиц было у оводы первоначально

Задача решается по шагам. 1) Обозначения - Пуговицы: красные R, зелёные G, жёлтые Y. - По условию: G = Y + 80, R = G + 15. 2) Выразим все через Y - G = Y + 80 - R = (Y + 80) + 15 = Y + 95 - Всего initial T = R + G + Y = (Y + 95) + (Y + 80) + Y = 3Y + 175 3) Что осталось после передачи к платью - Она отдала 3/4 части зелёных и 1/2 части жёлтых. Использовано: (3/4)G + (1/2)Y = (3/4)(Y + 80) + (1/2)Y = (3/4)Y + 60 + (1/2)Y = (5/4)Y + 60 - Осталось пуговиц: T - [(5/4)Y + 60] = 290 4) Составим уравнение и решим - T = 3Y + 175 - 3Y + 175 - [(5/4)Y + 60] = 290 - (3Y - (5/4)Y) + (175 - 60) = 290 - (7/4)Y + 115 = 290 - (7/4)Y = 175 - Y = 100 5) Найдём остальные значения - Y = 100 - G = Y + 80 = 180 - R = G + 15 = 195 - Начальное число пуговиц: T = R + G + Y = 195 + 180 + 100 = 475 6) Проверка - Использовано: 3/4 от зелёных = 3/4 * 180 = 135; 1/2 от жёлтых = 1/2 * 100 = 50; всего использовано = 185. - Осталось: 475 - 185 = 290, что совпадает с условием. Ответ: первоначально у неё было 475 пуговиц.