Задача 1. В треугольнике АВС известно, что уголА равен 45°, угол В равен 60°, а сторона ВСравна10 см. Найдите длину стороны АС. Задача 2. В треугольнике DЕF стороны DЕ=8см, DF=5 сМ, а угол D=120°.Найдите длину стороны EF. Задача З. В треугольнике КLМ известно, что сторона КL=6 см, сторона КМ=9 см, а уголLКМ= 60%. а) Найдите длину стороны LМ. б) Найдите синус угла КLM,

Ниже подробные решения для трёх задач. Задача 1 Дано: угол A = 45°, угол B = 60°, сторона BC = 10 см. Найти сторону AC. - Найдём угол C: A + B + C = 180°, значит C = 180° − (45° + 60°) = 75°. - Данные подходят под теорему синусов: BC / sin A = AC / sin B. - Поэтому AC = BC · sin B / sin A = 10 · sin 60° / sin 45°. - sin 60° = √3/2, sin 45° = √2/2, следовательно sin B / sin A = (√3/2) / (√2/2) = √3/√2 = √(3/2) = √6/2. - Значит AC = 10 · (√6/2) = 5√6 см ≈ 12.25 см. Ответ: AC = 5√6 см (≈ 12.25 см). Задача 2 Дано: DE = 8 см, DF = 5 см, угол D = 120°. Найти EF. - Угол D расположен между сторонами DE и DF, следовательно применяем Закон косинусов: EF^2 = DE^2 + DF^2 − 2·DE·DF·cos(∠D). - cos 120° = −1/2, значит: EF^2 = 8^2 + 5^2 − 2·8·5·(−1/2) = 64 + 25 + 40 = 129. - EF = √129 ≈ 11.36 см. Ответ: EF = √129 см ≈ 11.36 см. Задача 3 Дано: KL = 6 см, KM = 9 см, угол LKM = 60° (то есть угол при вершине K между KL и KM). Найти: a) LM; b) sin угла KLM. а) Найти LM - Это угол между KL и KM, значит LM — сторона, противоположная уголу K. - Используем Закон косинусов: LM^2 = KL^2 + KM^2 − 2·KL·KM·cos(∠K) = 6^2 + 9^2 − 2·6·9·cos60°. - cos 60° = 1/2, так что: LM^2 = 36 + 81 − 2·6·9·(1/2) = 117 − 54 = 63. - LM = √63 = 3√7 см ≈ 7.94 см. Ответ (a): LM = 3√7 см ≈ 7.94 см. б) Найти sin угла KLM - Угол KLM — угол при вершине L, противолежащая сторона — KM = 9. - По закону синусов: sin(∠L) / KM = sin(∠K) / LM. - Значит sin(∠L) = KM · sin(∠K) / LM = 9 · sin 60° / √63. - sin 60° = √3/2, √63 = 3√7, поэтому: sin(∠L) = 9 · (√3/2) / (3√7) = (3√3) / (2√7) = (3√21) / 14. - Приблизительно: sin(∠L) ≈ 0.982. Ответ (б): синус угла KLM равен 3√21/14 ≈ 0.982.