40×40

Ответ: 1600

Пояснение и шаги (для лучшего понимания):

1. Стандартное умножение (распределение и ассоциативность)

• 40 × 40 можно представить как (4 × 10) × 40.
• По ассоциативности умножения: (4 × 10) × 40 = 4 × (10 × 40) = 4 × 400 = 1600.
• Объяснение: порядок скобок в умножении не влияет на результат.

2. Через квадрат числа (ab)^2 = a^2 b^2

• 40 = 4 × 10, значит 40^2 = (4 × 10)^2 = 4^2 × 10^2.
• Вычисляем: 4^2 = 16 и 10^2 = 100, тогда 16 × 100 = 1600.
• Объяснение: чтобы возвести произведение в квадрат, возводим каждую множитель в квадрат и умножаем результаты.

3. Через площадь квадрата (наглядно)

• Представим 40 как сторону квадрата единиц: площадь квадрата равна стороне в квадрате, то есть 40 × 40.
• Это тоже даёт 1600.

4. Проверка через разложение

• Можно использовать (39 + 1) × 40 = 39 × 40 + 1 × 40 = 1560 + 40 = 1600.
• Это ещё раз подтверждает правильный ответ.

Итог: 40 × 40 = 1600.