Для подготовки к празднику купили 54 шара красного цвета и 36 шаров синего цвета. Их нужно раздать командам поровну так, чтобы в каждой команде были шары обоих цветов. 1. Вопоос: Какое наибольшее количество команд можно обеспечить шарами? 2. Вопрос: Сколько шаров каждого цвета достанется одной команде?

Решение: Обозначим количество команд как t. Чтобы раздать шары поровну, количество красных и синих шаров должно делиться на t: - 54 красных делится на t - 36 синих делится на t Значит t должно делиться на оба числа, то есть t должен быть делителем их наибольшего общего делителя ( gcd ). gcd(54, 36) = 18. Следовательно, максимальное возможное число команд равно 18. При 18 командах: - красных шаров на команду: 54 / 18 = 3 - синих шаров на команду: 36 / 18 = 2 Проверка: 18 команд по 3 красных и 2 синих — всего 54 красных и 36 синих, каждая команда содержит оба цвета. Ответ: 1) Максимальное количество команд: 18 2) Шаров каждого цвета на одну команду: 3 красных и 2 синих