Sin²x-4sinxcosx=5cos²x

Задача: sin^2(x) - 4 sin(x) cos(x) = 5 cos^2(x) Пошаговое решение: 1) Перенесём все члены в одну сторону: sin^2(x) - 4 sin(x) cos(x) - 5 cos^2(x) = 0. 2) Проверим случай cos(x) = 0 (когда делить на cos^2(x) нельзя): - cos(x) = 0 даёт x = π/2 + kπ. - Тогда sin^2(x) = 1, а левая часть равна 1, правая часть 0. Значит таких x решений нет. Итак, можно делить на cos^2(x). 3) Делим на cos^2(x) (cos(x) ≠ 0): (sin^2(x))/(cos^2(x)) - 4 (sin(x) cos(x))/(cos^2(x)) - 5 = 0 то есть tan^2(x) - 4 tan(x) - 5 = 0, где t = tan(x). 4) Решим квадратное уравнение по переменной t: t^2 - 4t - 5 = 0 → (t - 5)(t + 1) = 0. Следовательно, t = 5 или t = -1. 5) Переходим к x: - tan(x) = 5 → x = arctan(5) + kπ, где k ∈ Z. - tan(x) = -1 → x = -π/4 + kπ, где k ∈ Z (эквивалентно x = 3π/4 + kπ). 6) Проверка промежуточно на cos(x) = 0 уже учтена выше; дополнительных решений не появилось. Итоговые ответы: x = arctan(5) + kπ, k ∈ ℤ или x = -π/4 + kπ, k ∈ ℤ Примерные значения: - arctan(5) ≈ 1.3734 рад ≈ 78.69° - -π/4 ≈ -0.7854 рад ≈ -45° Если нужно, можно привести решение в виде набора значений на заданный период или проверить подстановкой.