Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.
Класс, давай разберёмся по-честному.
1) Что нам дано и что найти
- Вероятность того, что батарейка неисправна: P(D) = 0,02.
- Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку: P(A|D) = 0,99.
- Вероятность того, что батарейка исправна: P(not D) = 0,98.
- Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку: P(A|not D) = 0,01.
- Найти P(A) — вероятность того, что батарейка будет забракована.
2) Правильный подход
Событие A (забракована) может произойти двумя способами:
- батарейка действительно неисправна и её забраковали: P(D)·P(A|D) = 0,02 · 0,99 = 0,0198
- батарейка исправна, но её забраковали по ошибке: P(not D)·P(A|not D) = 0,98 · 0,01 = 0,0098
По полноте вероятностей (слой A = D или не D) имеем:
P(A) = 0,0198 + 0,0098 = 0,0296
То есть вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой, равна 0,0296 (2,96%).
3) Сравнение с твоим ответом
Твой ответ: 0,999 (99,9%) — слишком велик и противоречит данным. Реальная вероятность примерно 3%, как видно из расчётов выше.
4) Быстрое резюме и интуиция
- Основной вклад идёт от двух источников: истинно дефектные батарейки, которые ловят систему (0,02·0,99 = 0,0198), и исправные батарейки, которые ошибочно помечают как брак (0,98·0,01 = 0,0098). Эти доли суммируются, давая примерно 0,0296.
- Большинство батареек не забраковывают, потому что вероятность забраковать по ошибке малА (1%), а часть дефектных батареек — не все они будут забракованы (0,99 от 2%).
Если хочешь, могу ещё попрактиковаться на подобной задаче или показать альтернативный подход (например, обзор через Bayes-правило). Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
