"Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…

Класс, давай разберёмся по-честному.

1. Что нам дано и что найти

• Вероятность того, что батарейка неисправна: P(D) = 0,02.
• Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку: P(A|D) = 0,99.
• Вероятность того, что батарейка исправна: P(not D) = 0,98.
• Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку: P(A|not D) = 0,01.
• Найти P(A) — вероятность того, что батарейка будет забракована.

2. Правильный подход Событие A (забракована) может произойти двумя способами:

• батарейка действительно неисправна и её забраковали: P(D)·P(A|D) = 0,02 · 0,99 = 0,0198
• батарейка исправна, но её забраковали по ошибке: P(not D)·P(A|not D) = 0,98 · 0,01 = 0,0098

По полноте вероятностей (слой A = D или не D) имеем: P(A) = 0,0198 + 0,0098 = 0,0296

То есть вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой, равна 0,0296 (2,96%).

3. Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 0,999 (99,9%) — слишком велик и противоречит данным. Реальная вероятность примерно 3%, как видно из расчётов выше.

4. Быстрое резюме и интуиция

• Основной вклад идёт от двух источников: истинно дефектные батарейки, которые ловят систему (0,02·0,99 = 0,0198), и исправные батарейки, которые ошибочно помечают как брак (0,98·0,01 = 0,0098). Эти доли суммируются, давая примерно 0,0296.
• Большинство батареек не забраковывают, потому что вероятность забраковать по ошибке малА (1%), а часть дефектных батареек — не все они будут забракованы (0,99 от 2%).

Если хочешь, могу ещё попрактиковаться на подобной задаче или показать альтернативный подход (например, обзор через Bayes-правило). Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.