в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120 градусов, АС+ АВ=18 см. найдите АС и АВ с нарисовать треугольник

Дано: прямоугольный треугольник ABC, прямой угол C. Внешний угол при вершине A равен 120°. Также AC + AB = 18 см. Найдём AC и AB.

Пошаговое решение:

1. Внешний угол при A равен 120°. Внутренний угол при A тогда равен 180° − 120° = 60°.
2. Так как угол C = 90°, третий угол Б равен 180° − 60° − 90° = 30°.
3. Это треугольник 30°−60°−90°. Соотношения сторон:short (против 30°) = x, длинная (против 60°) = x√3, гипотенуза (против 90°) = 2x.
4. Опасение сторон: AC — против угла B = 30°, значит AC = x (кратность короткого ребра). AB — гипотенуза, значит AB = 2x.
5. По условию AC + AB = 18 см: x + 2x = 18 → 3x = 18 → x = 6.
6. Следовательно:

• AC = 6 см
• AB = 12 см (Также можно найти BC: BC = x√3 = 6√3 см ≈ 10,39 см, если нужно проверить через Пифагора: 12^2 = 6^2 + (6√3)^2 → 144 = 36 + 108.)

Коротко можно проверить: 6 + 12 = 18, всё верно.

Схематический рисунок (ASCII): A | C------B AC = 6 см, BC = 6√3 см, AB = 12 см ∠A = 60°, ∠B = 30°, ∠C = 90°

Как нарисовать на бумаге:

• Установите точку C как прямой угол.
• Отведите вверх от C отрезок AC длиной 6 см.
• Отложите от C вправо отрезок BC длиной 6√3 см.
• Соедините точки A и B — получится гипотенуза AB длиной 12 см.
• В результате углы будут: A ≈ 60°, B ≈ 30°, C = 90°.