"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся и убедимся, почему ответ 108, а не 95.

Что дано и как использовать:

• Вписанный четырехугольник: стороны AB, BC, CD, DA соответствуют дугам на окружности сMeasures: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Угол B вписанный и он опирается на дугу ADC ( дуга, не содержащая точку B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.

Пошагово:

1. Сумма всех дуг вокруг круга равна 360°, что проверяется: 95 + 49 + 71 + 145 = 360.
2. Дуга ADC = DA + CD = 145° + 71° = 216°.
3. Угол B равен половине дуги, на которую он опирается: угол B = 216° / 2 = 108°.

Кросс-проверка:

• Угол D вписывается на дугу ABC, которая равна AB + BC = 95° + 49° = 144°, следовательно угол D = 144°/2 = 72°. Тогда B + D = 108° + 72° = 180°, что подтверждает корректность.

Почему твой ответ 95 неверен:

• Угол B не опирается на дугу AB (это дуга ближайшая к B), он опирается на дугу AC через D (ADC). Поэтому берём сумму дуг AD и CD, а не AB. 95° — это дуга AB, не подходящая для расчёта угла B.

Ответ: 108°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.