Груз массой m=10кг с помощью троса поднимают вертикально вверх на высоту h=8м за промежуток времени Дt=4с. Определите модуль силы упругости троса и его удлинение, если жесткость…

Идет подъем груза по вертикали за время Δt при начальном нуле скорости. Пусть пружина (rope) имеет упругость k и удлинение x относительно естественной длины, сила упругости F_s = k x направлена вверх.

1. Определим ускорение. При равномерном ускорении и начальном скорости 0 имеется: s = (1/2) a t^2 → a = 2s / t^2 = 2·8 / 4^2 = 16/16 = 1 м/с^2.

2. Уравнение движения вдоль вертикали: m a = F_s − m g = k x − m g. Поскольку F_s = k x, получаем k x = m (g + a) и значит x = m (g + a) / k.

3. Подставим данные (возьмем g ≈ 9.8 м/с^2):

• F_s = k x = m (g + a) = 10 (9.8 + 1) = 108 Н.
• x = F_s / k = 108 / (2.2×10^5) ≈ 4.9×10^−4 м ≈ 0.49 мм.

Замечания:

• При g = 9.81 м/с^2 результаты будут практически такими же: F_s ≈ 108.1 Н, x ≈ 4.95×10^−4 м.
• Модуль силы упругости троса ≈ 108 Н; удлинение ≈ 4.9×10^−4 м.