Один из углов равнобедренной трапеции равен 68°.Найдите остальные углы трапеции

Ниже подробное решение с пояснениями.

Дано: трапеция ABCD, где AB ∥ CD (основания), AD = BC (равные боковые стороны) — это равнобедренная трапеция.

Свойства, которые здесь нужны:

• В равнобедренной трапеции углы на одной базе равны: ∠A = ∠B и ∠C = ∠D.
• Смежные углы по любому боковому ребру дополнены до 180°: ∠A + ∠D = 180°, ∠B + ∠C = 180°.

Задача: один угол равен 68°. Найти остальные углы.

Шаги:

1. Пусть дан угол ∠A = 68°. Тогда по свойству базовых углов на одной базе AB имеем ∠A = ∠B, значит ∠B = 68°.
2. Сумма углов вдоль боковой стороны AD (или BC) равна 180°: ∠A + ∠D = 180°. Следовательно, ∠D = 180° − 68° = 112°.
3. По свойству равнобедренной трапеции на другой базе CD углы параллельны AB, следовательно ∠C = ∠D. Значит ∠C = 112°.

Итог:

• Углы трапеции равны две пары: 68°, 68°, 112°, 112°.
• Если дан один из углов равен 68°, то остальные три угла равны: 68°, 112°, 112°.

Ответ: остальные углы трапеции — 68°, 112°, 112°.