Урожай картофеля: 15 кг, 17 кг, 13 кг, 16 кг, 14 кг. Вычисли дисперсию урожая.8387

Задача: вычислить дисперсию урожая (дан набор: 15, 17, 13, 16, 14 кг).

Прежде чем считать, уточним возможные варианты:

• Популяционная дисперсия: σ^2 = (1/n) Σ (x_i − x̄)^2
• Выборочная дисперсия: s^2 = (1/(n−1)) Σ (x_i − x̄)^2

По умолчанию в таких задачах часто берут популяционную дисперсию, если не сказано про выборку.

Пошагово решение:

1. Найдём среднее арифметическое: x̄ = (15 + 17 + 13 + 16 + 14) / 5 = 75 / 5 = 15.

2. Найдём квадраты отклонений от среднего: (15 − 15)^2 = 0 (17 − 15)^2 = 4 (13 − 15)^2 = 4 (16 − 15)^2 = 1 (14 − 15)^2 = 1

   Сумма квадратов отклонений = 0 + 4 + 4 + 1 + 1 = 10.

3. Популяционная дисперсия: σ^2 = 10 / 5 = 2.

4. Если нужна также и альтернативная оценка (выборочная дисперсия): s^2 = 10 / (5 − 1) = 10 / 4 = 2.5.

Ответ:

• Популяционная дисперсия урожая: 2 кг².
• Альтернативно, выборочная дисперсия: 2.5 кг² (если задача трактуется как выборочная дисперсия).
• Стандартное отклонение (для справки): популяционное — √2 ≈ 1.414 кг; выборочное — √2.5 ≈ 1.581 кг.