Задача Задача №3455808
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Молодец — твой ответ 108° верный.
Коротко объяснюПочему:
- Угол B в вписанном четырехугольнике опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая точки B).
- Дуга ADC состоит из дуг AD и CD, то есть 145° + 71° = 216°.
- По теореме о вписанном угле угол B равен половине мѐры опираемой дуги: B = 216° / 2 = 108°.
Кстати, сумма всех дуг окружности: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, что тоже согласуется.
Если хочешь, могу привести ещё альтернативный ход решения через свойство противоположных углов в вписанном четырехугольнике (они суммируются до 180°).
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как тебе такой разбор.
