Определить чётность функции.
Привет! Давай разберёмся вместе с твоей задачей.
Тебе нужно определить чётность функции, указанной на картинке: \( y = -\frac{1}{x^5} + 4x^3 \).
Чтобы определить чётность функции, нужно сделать следующее:
- Заменить в уравнении функции \( x \) на \( -x \).
- Сравнить полученное выражение с исходным уравнением функции.
Если полученная функция \( f(-x) \) совпадает с исходной функцией \( f(x) \), то функция чётная. Если уравнение функции \( f(-x) \) равно противоположному уравнению \( -f(x) \), то функция нечётная. Если же не наблюдается ни одно из этих соответствий, функция общего вида (не является ни чётной, ни нечетной).
Давай проведём замену для твоей функции:
\( f(-x) = -\frac{1}{(-x)^5} + 4(-x)^3 \)
Теперь упростим получившееся выражение:
- Степени с нечетными числами при замене \( x \) на \( -x \) сохраняют знак "минус": \( (-x)^5 = -x^5 \) и \( (-x)^3 = -x^3 \)
Таким образом, у нас получается: \( f(-x) = -\frac{1}{-x^5} - 4x^3 \)
Упрощаем: \( f(-x) = \frac{1}{x^5} - 4x^3 \)
Как ты видишь, это получившееся выражение противополож
