"Найдите корень уравнения (12)x-6=8x."

Классно, давай разберёмся вместе.

Заданное уравнение (по твоему формату) выглядит как: (1/2)^(x−6) = 8^x. Твой ответ — 4,5, правильный — 1,5. Давай объясню по шагам, почему так.

Как решить

• Перепишем обе стороны через основание 2:
  • (1/2)^(x−6) = 2^{−(x−6)}
  • 8^x = (2^3)^x = 2^{3x}
• Таким образом получаем равенство степеней одного и того же основания: 2^{−(x−6)} = 2^{3x} ⇒ −(x−6) = 3x
• Раскрывая скобки: −x + 6 = 3x
• Решаем по x: 6 = 4x ⇒ x = 6/4 = 3/2 = 1,5

Проверка

• Подставим x = 1,5:
  • Левая сторона: (1/2)^{1,5−6} = (1/2)^{−4,5} = 2^{4,5}
  • Правая сторона: 8^{1,5} = (2^3)^{1,5} = 2^{4,5} Одинаково, значит ответ верный.

Почему твой ответ 4,5 неверен

• Разница в числах получается из того, что при равенстве экспонентов мы приравниваем степени одного и того же основания: −(x−6) = 3x. Подстановка же x = 4,5 даст несоответствие обеих сторон, потому что степень и коэффициенты будут не равны: 2^{−(4,5−6)} = 2^{1,5} и 2^{3·4,5} = 2^{13,5} — не равны.
• Возможно, при решении ты допустил арифметическую ошибку в знаках или в преобразовании степеней, например перепутал направление знака перед скобками или неверно выразил правую сторону через основание 2.

Коротко о правильном подходе

• Приводим к одному основанию (2).
• Сравниваем степени: −(x−6) = 3x.
• Решаем линейное уравнение и проверяем.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.