"Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных. ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ ГРАФИКИ ПРОИЗВОДНОЙ А) 1) Б) 2) В) 3) Г) 4) В таблице под каждой буквой укажите…

Класс, давай разберёмся по шагам и понятно объясню, почему так.

1. В чём суть задачи

• Графики функций: y = a x^2 + b x + c.
• Графики их производной: y' = 2 a x + b.
• Значит, у производной линейная функция: график имеет наклон 2a и пересечение оси y в точке b.
• Особенно: если b = 0, производная проходит через начало координат.

2. Как решить по шагам

• A (А): если у исходной функции b = 0, то y' = 2 a x, то график производной пройдет через начало координат.
• Б (Б): если a > 0, то наклон производной 2a положительный, т.е. график производной имеет положительный наклон.
• В (В): если a < 0 и b < 0, то наклон производной отрицателен (2a < 0) и пересечение по y равно b < 0 (отрицательный intercept).
• Г (Г): если a < 0 и b > 0, то наклон производной отрицателен (2a < 0) и пересечение по y положительно (b > 0).

3. Сопоставление графиков

• А: b = 0 → производная проходит через начальную точку → выбираем график производной, проходящий через (0,0). Это график 1.
• Б: a > 0 → наклон производной положителен → среди оставшихся графиков тот, у которого положительный наклон, это график 4.
• В: a < 0, b < 0 → наклон отрицательный, пересечение по y отрицательное → график 2.
• Г: a < 0, b > 0 → наклон отрицательный, пересечение по y положительное → график 3.

Итак, правильное соответствие: А-1, Б-4, В-2, Г-3, то есть путь в виде чисел 1 4 2 3, или запись 1423.

4. Ваш начальный ответ

• Вы написали: “Ученик не дал ответ на задание”. Это, конечно, не ответ. Чтобы задача была решена, нужно указать номера графиков производной под каждой буквой.

5. Подсказка на будущее

• Запомни правило: производная квадратичной функции y = a x^2 + b x + c имеет вид y' = 2 a x + b. Поэтому:
  • знак наклона графика производной равен знаку a;
  • знак пересечения по y равен знаку b;
  • если b = 0, график проходит через начало координат.

Хочешь, могу ещё привести более короткую шпаргалку или короткую проверку по аналогичным задачам. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.