т Задача Nº5 В треугольнике РКМ <K = 40° , PK = 2, KM = 5. Найдите неизвестные элементы треугольника. Косинус 40=0,766 Синус (угол)=0,8686 это угол 119°40* Синус 40=0,6428
Похоже, в условии ошибка: в треугольнике указан PK и KM, значит речь идёт о треугольнике PKM, а не RKM. Даны: ∠K = 40°, PK = 2, KM = 5. Нужно найти оставшиеся стороны/углы.
Найдём сторону PM по теореме косинусов: PM^2 = PK^2 + KM^2 - 2·PK·KM·cos∠K PM^2 = 2^2 + 5^2 - 2·2·5·cos40° cos40° ≈ 0.766044 PM^2 ≈ 4 + 25 - 20·0.766044 ≈ 29 - 15.32088 ≈ 13.67911 PM ≈ √13.67911 ≈ 3.6985
Найдём углы по закону синусов. Пусть ∠M противопоставлен PK, ∠P противопоставлен KM. sin∠M / PK = sin∠K / PM → sin∠M = PK·sin∠K / PM sin∠K = sin40° ≈ 0.6427876 sin∠M ≈ 2·0.6427876 / 3.6985 ≈ 0.34797 ∠M ≈ 20.3° (≈ 20°20')
Так как KM = 5 — наибольшая сторона, противоположный ей угол ∠P должен быть наибольшим и острый угол невозможен. Поэтому: ∠P = 180° − ∠K − ∠M ≈ 180° − 40° − 20.3° ≈ 119.7° (≈ 119°40').
- Проверка (по желанию): по закону косинусов для угла P: KM^2 = PK^2 + PM^2 − 2·PK·PM·cos∠P cos∠P = (PK^2 + PM^2 − KM^2) / (2·PK·PM) ≈ (4 + 13.6791 − 25) / (2·2·3.6985) ≈ −0.495 → ∠P ≈ 119.7°, согласуется.
Итак, неизвестные элементы треугольника PKM:
- PM ≈ 3.6985
- ∠M ≈ 20°20'
- ∠P ≈ 119°40'
Если нужен более точный вариант, можно привести значения до 4–5 знаков после запятой.
