Задача Задача №3456123
А
А
АВ=20, меньше АС в 3 раза. Найти АС, ВС
Задача дано: AB = 20, и AB меньше AC в 3 раза.
- Выразим AC через AB.
- фраза "AB меньше AC в 3 раза" значит AB = AC / 3.
- Отсюда AC = 3 · AB.
- Подставим известное AB = 20:
- AC = 3 · 20 = 60. Итак, AC = 60.
- Что насчет BC?
- По данному только AC и AB, BC определить точно нельзя без дополнительных условий.
- По теореме о треугольнике BC удовлетворяет неравенству: |AC − AB| < BC < AC + AB.
- Подставим значения: |60 − 20| < BC < 60 + 20 → 40 < BC < 80.
- То есть BC неопределён и может быть любым числом в диапазоне (40, 80) без дополнительных условий.
- Дополнительное часто встречающееся условие: треугольник прямоугольный в B.
- Тогда AC является гипотенузой: AC^2 = AB^2 + BC^2.
- BC^2 = AC^2 − AB^2 = 60^2 − 20^2 = 3600 − 400 = 3200.
- BC = sqrt(3200) = 40√2 ≈ 56.57.
Итого:
- AC = 60 (однозначно).
- BC без дополнительной информации неопределён и может быть любым значением в (40, 80).
- если треугольник прямоугольный в B, то BC = 40√2 ≈ 56.57.
