Построить графики скорости и ускорения машина начинает торможения при скорости 54 км/ч, сила трения 1000 Н, масса машины 2,5 тонн

Задача: начать торможение при скорости 54 км/ч, сила трения 1000 Н, масса 2,5 т. Построим графики скорости и ускорения и объясним шаги.

Данные и преобразования

• Скорость: v0 = 54 км/ч = 54/3.6 = 15 м/c
• Масса: m = 2,5 т = 2500 кг
• Сила трения: F = 1000 Н направлена против движения
• Ускорение: a = F/m, направление противоположно движению, значит a = -1000 / 2500 = -0,4 м/с^2

Пояснение по знакам

• Так как торможение, ускорение отрицательное по отношению к движению: a = -0,4 м/с^2.
• Это постоянное тормозящее ускорение до момента, пока автомобиль не остановится.

Ключевые формулы

• Скорость как функция времени: v(t) = v0 + a t = 15 - 0,4 t (м/с), до момента остановки
• Время торможения до полной остановки: t_stop = -v0 / a = 15 / 0,4 = 37,5 с
• Положение (иногда полезно): s(t) = v0 t + 0,5 a t^2
• Пройденный тормозной путь до остановки: s_stop = v0^2 / (2|a|) = 15^2 / (2*0,4) = 225 / 0,8 = 281,25 м

Графики: что именно будет

• График скорости v(t): прямая линейная зависимость с наклоном a = -0,4 м/с^2, пересекает ось времени в t = 37,5 с, когда v = 0. Для t > 37,5 с скорость остается нулевой (после остановки движение прекращается).
• График ускорения a(t): константное значение a = -0,4 м/с^2 на интервале 0 ≤ t ≤ 37,5 с; после остановки ускорение переходит в 0 (если считать, что автомобиль не скользит и не трогается с места без нагрузки).

Примеры вычислений и таблица значений (для наглядности)

• Время t (с): 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 37,5
• Скорость v (м/с): 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1, 0
• Ускорение a (м/с^2): -0,4 на всем интервале до 37,5 с; после 37,5 с — 0

Как построить графики (пошагово)

1. График скорости v(t)

• Ось времени: t от 0 до примерно 40 с (чтобы увидеть до остановки и чуть позже).
• Ось скорости: от 0 до чуть выше 15 м/с (например, 0–15 м/с).
• Отобразите прямую: v(t) = 15 - 0,4 t до t = 37,5 с.
• От t = 37,5 с далее скорость равна 0 (путайте участок вдоль оси t > 37,5 с).
• Примерные точки для линии: (0, 15), (5, 13), (10, 11), (15, 9), (20, 7), (25, 5), (30, 3), (35, 1), (37,5, 0).

2. График ускорения a(t)

• Ось времени: та же шкала 0–40 с.
• Ось ускорения: от -0,5 до 0 м/с^2 (примерно достаточно для видимости).
• Отобразите постоянную ветвь: a(t) = -0,4 м/с^2 на интервале 0 ≤ t ≤ 37,5 с.
• Затем добавьте горизонтальную часть: a(t) = 0 м/с^2 для t > 37,5 с.
• Можно показать ступеньку: на оси времени -0,4 до 37,5 с, затем скачок до 0.

Ключевые результаты

• Начальная скорость: 15 м/с
• Ускорение торможения: -0,4 м/с^2
• Время торможения до полной остановки: 37,5 с
• Пройденный тормозной путь: ~281 м
• График скорости: линейная убывающая прямая с наклоном -0,4 м/с^2, обрывается в ноль в t = 37,5 с
• График ускорения: постоянное отрицательное значение до остановки, затем ноль после остановки

Если хотите, могу привести готовые графики в виде набора точек для вставки в графический пакет (Excel, Desmos и т. п.) или нарисовать их здесь ASCII-изображением. Также могу адаптировать решение под конкретный класс или учебник (структура: запись в виде задач по кinematics, единицы, сигналы и т. п.).