"Найдите корень уравнения (12)x-6=8x."
Классно, давай разберёмся детально.
Что за уравнение на самом деле? Из твоего текста и решения справа видно, что уравнение выглядит так: (1/2)^(x−6) = 8^x. Ты же записал как "(12)x-6=8x", но по смыслу это именно (1/2)^(x−6) = 8^x.
Правильное решение (по шагам):
- Приведём обе стороны к базе 2.
- (1/2)^(x−6) = 2^{−(x−6)} = 2^{−x+6}.
- 8^x = (2^3)^x = 2^{3x}.
Так как обе стороны имеют одну и ту же базу 2, можем приравнять показатели степеней: −x + 6 = 3x.
Развяжем уравнение: 6 = 4x → x = 6/4 = 3/2 = 1,5.
Ответ: x = 1,5 (или 3/2).
Проверка: Левая часть: (1/2)^{1,5−6} = (1/2)^{−4,5} = 2^{4,5}. Правая часть: 8^{1,5} = (2^3)^{1,5} = 2^{4,5}. Значения совпадают, значит решение верно.
Почему твой ответ 5 — wrong, и как понять правильно:
- Если подставить x = 5 в исходное уравнение, получим: левая часть: (1/2)^{5−6} = (1/2)^{−1} = 2 правая часть: 8^5 очень большое число эти значения не равны, значит x = 5 не решение.
- Тебе следовало привести обе стороны к одной базе (например, к базе 2) и приравнять степени, как мы сделали выше, либо взять логарифмы обеих частей.
Хочешь попробовать ещё пару аналогичных задач, чтобы потренироваться на подобных переходах к одной базе или логарифмам? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
