2х+1/12х²у+2-3у/18ху²

Спасибо за задачу. Чтобы точно решить, нужно понять, как записано выражение. Ваша запись 2х+1/12х²у+2-3у/18ху² может означать несколько вариантов. Наиболее вероятная интерпретация в школьной практике: Вариант 1 (наиболее распространённый для «сложной дроби»): (2x + 1) ÷ (12x^2 y + 2 − 3y) ÷ (18 x y^2) Дайте знать, если имелась в виду другая структура. Ниже — подробное решение именно для варианта 1. Задача: (2x + 1) ÷ (12x^2 y + 2 − 3y) ÷ (18xy^2) Пошаговое решение 1) Преобразование к более явному виду - Определим A = (2x + 1) / (12x^2 y + 2 − 3y). - Затем делим A на (18 x y^2). Деление на число/выражение равно умножению на его оборот: A ÷ (18 x y^2) = (2x + 1) / (12x^2 y + 2 − 3y) × 1/(18 x y^2). Итого получаем одна общая дробь: (2x + 1) / [ (12x^2 y + 2 − 3y) · (18 x y^2) ]. 2) Упрощение у знаменателя - Раскроем произведение в знаменателе: Den = (12x^2 y + 2 − 3y) · (18 x y^2) = 18 x y^2 (12x^2 y + 2 − 3y). - Можно оставить в факторизированном виде, а можно разложить частично: Den = 18 x y^2 (12x^2 y + 2 − 3y) = 18 x y^2 (12x^2 y − 3y + 2). 3) Взаимная проверка на возможность сокращения - В числителе есть выражение (2x + 1). В знаменателе же присутствуют множители 18 x y^2 и (12x^2 y − 3y + 2). - С учётом общего вида сокращения здесь явного сокращения между (2x+1) и знаменателем нет (кроме ситуации, когда x и y принимают значения, приводящие знаменатель к нулю, но такие значения исключаются из области определения). - Таким образом сокращение не выполняется. Итоговая упрощённая запись остаётся как есть. 4) Итоговое simplified выражение (2x + 1) / [ 18 x y^2 (12x^2 y + 2 − 3y) ] 5) Ограничения области определения - Д Denominator не должно быть равен нулю, т.е. 18 x y^2 (12x^2 y + 2 − 3y) ≠ 0 => x ≠ 0, y ≠ 0, и 12x^2 y + 2 − 3y ≠ 0. Можно записать также как: x ≠ 0, y ≠ 0, и y ≠ −2 / (12x^2 − 3) (при этом 12x^2 − 3 ≠ 0). 6) Пример (чтобы проверить понимание) - Пусть x = 1, y = 1. Ч Numerator = 2·1 + 1 = 3. Den1 = 12·1^2·1 + 2 − 3·1 = 12 + 2 − 3 = 11. Den2 = 18 · 1 · 1^2 = 18. Итог: 3 / (11 · 18) = 3 / 198 = 1 / 66. Если нужна другая интерпретация записи, скажите — могу разобрать альтернативные варианты и привести решение по каждому из них.