Найдите углы параллелограмма ABCD, если: a) LA=84°; б) LA-LB=55°; B) LA+<C=142°; r) LA =2<B; д) <CAD=16°, LACD = 37°.

Ниже ответы по частям (в параллелограмме противоположные углы равны, сумма соседних равна 180°).

a) ∠A = 84°

• ∠B = 180° − 84° = 96°
• ∠C = ∠A = 84°
• ∠D = ∠B = 96°

б) ∠A − ∠B = 55°

• Сумма соседних углов 180°, решаем: ∠A + ∠B = 180°, ∠A − ∠B = 55°
• ∠A = 117°30', ∠B = 62°30'
• ∠C = ∠A = 117°30', ∠D = ∠B = 62°30'

B) ∠A + ∠C = 142°

• В параллелограмме ∠A = ∠C, значит 2∠A = 142° → ∠A = ∠C = 71°
• Тогда ∠B = ∠D = 180° − 71° = 109°

г) ∠A = 2∠B

• ∠A + ∠B = 180° → 2∠B + ∠B = 180° → ∠B = 60°, ∠A = 120°
• ∠C = ∠A = 120°, ∠D = ∠B = 60°

д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°

• В треугольнике ACD: ∠ADC = 180° − 16° − 37° = 127°
• Это ∠D параллелограмма. Тогда ∠A = 180° − ∠D = 53°, ∠C = ∠A = 53°, ∠B = ∠D = 127°

Итоговые углы: a) A=84, B=96, C=84, D=96 б) A=117°30', B=62°30', C=117°30', D=62°30' B) A=71, B=109, C=71, D=109 г) A=120, B=60, C=120, D=60 д) A=53, B=127, C=53, D=127