Найдите углы параллелограмма ABCD, если: a) LA=84°; б) LA-LB=55°; B) LA+<C=142°; r) LA =2<B; д) <CAD=16°, LACD = 37°.

Ниже углы параллелограмма ABCD для каждого условия.

a) ∠A = 84°. Тогда ∠C = 84°, ∠B = ∠D = 180° − 84° = 96°.

• ∠A = ∠C = 84°, ∠B = ∠D = 96°.

б) ∠A − ∠B = 55° и ∠A + ∠B = 180°.

• ∠A = (180° + 55°)/2 = 117°30', ∠B = 62°30'.
• ∠C = ∠A = 117°30', ∠D = ∠B = 62°30'.

B) ∠A + ∠C = 142°. В параллелограмме ∠A = ∠C, значит 2∠A = 142° → ∠A = ∠C = 71°, ∠B = ∠D = 109°.

r) ∠A = 2∠B и ∠A + ∠B = 180°.

• ∠B = 60°, ∠A = 120°.
• ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°.

д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°. В треугольнике ACD сумма углов: ∠CDA = 180° − (16° + 37°) = 127°.

• ∠D = 127°, следовательно ∠B = 127°. Так как ∠A = ∠C, и ∠A + ∠B = 180°, получаем ∠A = ∠C = 53°.

Итоговые углы:

• a) A=C=84°, B=D=96°.
• б) A=C=117°30', B=D=62°30'.
• B) A=C=71°, B=D=109°.
• r) A=C=120°, B=D=60°.
• д) A=C=53°, B=D=127°.