Построить график функции у=2х²

Задача: построить график функции y = 2x^2. Пошаговое решение и объяснение 1) Что это за функция - Это парабола в форме y = a x^2 с a = 2. - Так как a > 0, парабола открывается вверх. - Нулевая вершина параболы находится в начале координат: вершина V(0, 0). 2) Основные свойства графика - Ось симметрии: вертикальная прямая x = 0. - Домен: все вещественные числа. - Диапазон: y ≥ 0. - Сравнение с y = x^2: коэффициент a = 2 означает вертикальное растяжение по сравнению с y = x^2. График "круче" и заметно уже (узкий). 3) Как построить график (практическая последовательность) - Постройте координатную сетку. - Отметьте вершину: V(0, 0). - Отметьте ось симметрии: линия x = 0. - Подберите несколько значений x и найдите соответствующие y: - x = -2: y = 2(-2)^2 = 2·4 = 8 - x = -1: y = 2(-1)^2 = 2·1 = 2 - x = 0: y = 0 - x = 1: y = 2 - x = 2: y = 8 - Запишите пары точек: (-2, 8), (-1, 2), (0, 0), (1, 2), (2, 8). - Соедините точки плавной чёрной кривой, симметричной относительно оси x = 0. Получится парабола. 4) Быстрая визуализация точек - Таблица значений: x: -2, -1, 0, 1, 2 y: 8, 2, 0, 2, 8 - График будет располагаться над осью x, начиная в точке (0,0) и расширяясь вверх по обе стороны. 5) Дополнительные замечания - Если нужно найти y при заданном x, используйте y = 2x^2. - Если нужно найти x для заданного y (например, y = 18): 18 = 2x^2 ⇒ x^2 = 9 ⇒ x = ±3. - График можно описать как вертикальное растяжение параболы y = x^2 в отношении коэффициента 2. Пример компактного вывода - Вершина: V(0, 0) - Ось симметрии: x = 0 - Домен: все R; Диапазон: [0, ∞) - Таблица точек: (-2, 8), (-1, 2), (0, 0), (1, 2), (2, 8) - График: парабола вверх, более «крутая» чем y = x^2 из-за коэффициента 2.