построить график функции у=2х²

Задача: построить график функции y = 2x^2.

Пошаговое решение и объяснение

1. Что это за функция

• Это парабола в форме y = a x^2 с a = 2.
• Так как a > 0, парабола открывается вверх.
• Нулевая вершина параболы находится в начале координат: вершина V(0, 0).

2. Основные свойства графика

• Ось симметрии: вертикальная прямая x = 0.
• Домен: все вещественные числа.
• Диапазон: y ≥ 0.
• Сравнение с y = x^2: коэффициент a = 2 означает вертикальное растяжение по сравнению с y = x^2. График "круче" и заметно уже (узкий).

3. Как построить график (практическая последовательность)

• Постройте координатную сетку.
• Отметьте вершину: V(0, 0).
• Отметьте ось симметрии: линия x = 0.
• Подберите несколько значений x и найдите соответствующие y:
  • x = -2: y = 2(-2)^2 = 2·4 = 8
  • x = -1: y = 2(-1)^2 = 2·1 = 2
  • x = 0: y = 0
  • x = 1: y = 2
  • x = 2: y = 8
• Запишите пары точек: (-2, 8), (-1, 2), (0, 0), (1, 2), (2, 8).
• Соедините точки плавной чёрной кривой, симметричной относительно оси x = 0. Получится парабола.

4. Быстрая визуализация точек

• Таблица значений: x: -2, -1, 0, 1, 2 y: 8, 2, 0, 2, 8
• График будет располагаться над осью x, начиная в точке (0,0) и расширяясь вверх по обе стороны.

5. Дополнительные замечания

• Если нужно найти y при заданном x, используйте y = 2x^2.
• Если нужно найти x для заданного y (например, y = 18): 18 = 2x^2 ⇒ x^2 = 9 ⇒ x = ±3.
• График можно описать как вертикальное растяжение параболы y = x^2 в отношении коэффициента 2.

Пример компактного вывода

• Вершина: V(0, 0)
• Ось симметрии: x = 0
• Домен: все R; Диапазон: [0, ∞)
• Таблица точек: (-2, 8), (-1, 2), (0, 0), (1, 2), (2, 8)
• График: парабола вверх, более «крутая» чем y = x^2 из-за коэффициента 2.