Вам необходимо накопить сумму в 190 тыс. руб. Банк предлагает разместить деньги на вкладе под сложную ставку 8 % с ежемесячной капитализацией. Срок вклада составляет 5 лет. Какую первоначальную сумму необходимо поместить в банк?

Задача решается по формуле сложного процента. Дано: - Номинальная годовая ставка r = 8% = 0.08 - Ежемесячная капитализация (m = 12) - Срок t = 5 лет → количество периодов n = m·t = 12·5 = 60 - Желаемая сумма через период: FV = 190 000 руб 1) Найдем месячную ставку i и коэффициент накопления за 60 месяцев: - i = r/m = 0.08 / 12 ≈ 0.0066666667 - Коэффициент накопления за 60 месяцев A = (1 + i)^n = (1 + 0.0066666667)^60 2) Решение относительно начальной суммы P0: - FV = P0 · A ⇒ P0 = FV / A - Приближенно посчитаем A: ln(A) = 60·ln(1 + i) ≈ 60·ln(1.0066666667) ≈ 60·0.00664454 ≈ 0.3986726 A ≈ e^{0.3986726} ≈ 1.4896 - Следовательно, P0 ≈ 190 000 / 1.4896 ≈ 127 554 руб. Итак, начальную сумму следует положить примерно 127 554 рубля (округляя до целого рубля). Проверка (приближенная): 127 554 · (1 + 0.08/12)^60 ≈ 127 554 · 1.4896 ≈ 190 000 руб.