∠ С = 140; ∠ В = 20º; в = 15 решение

Условие: в треугольнике ABC даны ∠C = 140°, ∠B = 20°, сторона b = 15 (то есть сторона b против угла B). Нужно найти стороны a и c (и угол A).

Пошаговое решение:

1. Найдем угол A.

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• A = 180° − (B + C) = 180° − (20° + 140°) = 20°.
• Получаем: A = 20°, B = 20°, C = 140°.

2. Применим закон синусов: a / sin A = b / sin B = c / sin C.

• Так как A = B = 20°, синусы этих углов равны: sin A = sin B.
• Найдем сторону a: a = b · (sin A / sin B) = 15 · (sin 20° / sin 20°) = 15. Значит, a = 15.

3. Найдем сторону c:

• c = b · (sin C / sin B) = 15 · (sin 140° / sin 20°).
• Используем sin 140° = sin(180° − 140°) = sin 40°. c = 15 · (sin 40° / sin 20°).
• Соотношение sin 40° = 2 sin 20° cos 20° gives sin 40° / sin 20° = 2 cos 20°. Тогда c = 15 · 2 cos 20° = 30 cos 20°.
• Приближённо cos 20° ≈ 0.9396926, поэтому c ≈ 30 · 0.9396926 ≈ 28.19.

Итого:

• Угол A = 20°
• Сторона a = 15
• Сторона c ≈ 28.19

Проверка:

• Сумма углов: 20° + 20° + 140° = 180°, всё сходится.
• Закон синусов согласуется: a / sin A = b / sin B = c / sin C.