Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=x2-2x+3

Задача: найти промежутки возрастания и убывания функции y = x^2 - 2x + 3. Пошаговое решение: 1) Перепишем функцию в более наглядной форме. y = x^2 - 2x + 3 = (x - 1)^2 + 2. Это парабола, которая раскрывается вверх и имеет вершину в точке (1, 2). Минімум достигается при x = 1. 2) Найдём производную: y' = d/dx (x^2 - 2x + 3) = 2x - 2. 3) Найдём критическую точку: y' = 0 → 2x - 2 = 0 → x = 1. 4) Анализ знака производной (анализ монотонности): - Для x < 1: 2x - 2 < 0, значит функция убывает при возрастании x. - Для x > 1: 2x - 2 > 0, значит функция возрастает при возрастании x. 5) Промежутки возрастания и убывания: - Убывание: (-∞, 1) - Возрастание: (1, ∞) 6) Дополнительно: - Точка минимума: x = 1, y = 2. - График — парабола, открытая вверх. Ответ: - Промежуток убывания: (-∞, 1) - Промежуток возрастания: (1, ∞) - Точка минимума: (1, 2)