найдите промежутки возрастания и убывания функции y=x2-2x+3

Задача: найти промежутки возрастания и убывания функции y = x^2 - 2x + 3.

Пошаговое решение:

1. Перепишем функцию в более наглядной форме. y = x^2 - 2x + 3 = (x - 1)^2 + 2. Это парабола, которая раскрывается вверх и имеет вершину в точке (1, 2). Минімум достигается при x = 1.

2. Найдём производную: y' = d/dx (x^2 - 2x + 3) = 2x - 2.

3. Найдём критическую точку: y' = 0 → 2x - 2 = 0 → x = 1.

4. Анализ знака производной (анализ монотонности):

   • Для x < 1: 2x - 2 < 0, значит функция убывает при возрастании x.
   • Для x > 1: 2x - 2 > 0, значит функция возрастает при возрастании x.

5. Промежутки возрастания и убывания:

   • Убывание: (-∞, 1)
   • Возрастание: (1, ∞)

6. Дополнительно:

   • Точка минимума: x = 1, y = 2.
   • График — парабола, открытая вверх.

Ответ:

• Промежуток убывания: (-∞, 1)
• Промежуток возрастания: (1, ∞)
• Точка минимума: (1, 2)