Задача: график функции y = sqrt(x) (y = x^(1/2)); указать область определения и множество значений. Цель: помочь понять. 1) Область определения (для вещественных чисел) - Под корнем должно быть неотрицательное число: x ≥ 0. - Значит, домен функции: D = { x ∈ R | x ≥ 0 }. 2) Множество значений (область значений) - Квадратный корень не может дать отрицательное значение: y ≥ 0. - Значение y может принимать любые неотрицательные числа: Y = { y ∈ R | y ≥ 0 }. 3) Свойства функции - Функция возрастает на всей своей области определения: чем больше x, тем больше y. - Производная: dy/dx = 1/(2√x) для x > 0; при x → 0+ производная стремится к бесконечности. - График: y = √x является верхней ветвью параболы x = y^2 (с учетом условий y ≥ 0). То есть график — правая ветвь параболы, начинаясь в начале координат (0,0) и уходя вправо вверх. 4) Как изобразить схематически график - График можно представить как параболу, открывающуюся вправо, с вершиной в начале координат, ограниченную верхней полярой (y ≥ 0). - Пример характерных точек: - (0, 0) - (1, 1) - (4, 2) - (9, 3) Это точки удовлетворяют y = √x и показывают как график растет. 5) Схематическое изображение (указания для ручного чертежа) - Нарисуйте оси x и y. - Отметьте точки (0,0), (1,1), (4,2), (9,3) и соедините их плавной кривой, начинающейся в (0,0) и лежащей в первом квадранте. - Убедитесь, что график никогда не выходит за ось x в отрицательную сторону, и y всегда не меньше 0. 6) Дополнительно: программа для построения графика (если нужно) - Можно построить график, например, так (Python + matplotlib): x = [0, 1, 4, 9, 16, 25] y = [0, 1, 2, 3, 4, 5] # это sqrt(x) для соответствующих x # или стандартный случай: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 16, 400) y = np.sqrt(x) plt.plot(x, y) plt.xlim(0, 16) plt.ylim(0, 4) plt.grid(True) plt.show() Итоги: - Область определения: x ≥ 0 - Множество значений: y ≥ 0 - График: верхняя ветвь параболы x = y^2, начальная точка (0,0), проходит через (1,1), (4,2), (9,3).