система 2х-у=2 3х-2у=3 решить по правилам кромера

Задача: система 2x - y = 2 3x - 2y = 3 решить по правилам Крамера.

1. Запишем матрицу коэффициентов A и вектор свободных членов b: A = [ [2, -1], [3, -2] ] b = [2, 3]

2. Определитель системы D = det(A) = 2*(-2) - (-1)*3 = -4 + 3 = -1. D ≠ 0, значит есть уникальное решение.

3. Dx — определитель матрицы, полученной заменой первого столбца A на b: Dx = det( [ [b1, a12], [b2, a22] ] ) = det( [ [2, -1], [3, -2] ] ) = -1

Тогда x = Dx / D = (-1)/(-1) = 1.

4. Dy — определитель матрицы, полученной заменой второго столбца A на b: Dy = det( [ [a11, b1], [a21, b2] ] ) = det( [ [2, 2], [3, 3] ] ) = 0

Тогда y = Dy / D = 0 / (-1) = 0.

5. Ответ: x = 1, y = 0. Проверка: 21 - 0 = 2 — верно, 31 - 2*0 = 3 — верно.

Примечание: Уникальное решение существует потому, что D ≠ 0.