сумма всех ребер параллелепипеда равна 90 найдите каждое ребро параллелепипеда если известно что AB/BC=2/3,BC/BB1=3/4

Задача решается по графам соотношений длин рёбер и сумме всех 12 рёбер параллелепипеда.

Пусть обозначим:

• AB = a
• BC = b
• BB1 = c

1. Сумма всех ребер параллелепипеда: 4(a + b + c) = 90 → a + b + c = 22.5

2. Даны отношения: AB/BC = 2/3 → a : b = 2 : 3 BC/BB1 = 3/4 → b : c = 3 : 4

   Значит, можно порядок длин представить как a = 2k, b = 3k, c = 4k для некоторого k.

3. Подстановка в сумму: a + b + c = 2k + 3k + 4k = 9k = 22.5 → k = 22.5 / 9 = 2.5

4. Найдём сами рёбра: AB = a = 2k = 5 BC = b = 3k = 7.5 BB1 = c = 4k = 10

Проверка: 4(5 + 7.5 + 10) = 4 × 22.5 = 90 — верно.

Ответ:

• AB = 5
• BC = 7.5
• BB1 = 10