Шарик толкнули снизу вверх по наклонному жёлобу. У флажка, установленного на расстоянии 30 см от нижнего края жёлоба, шарик побывал через 1 с и через 3 с после толчка. Чему равен пройденный шариком путь к моменту, когда он вернулся в начальную точку? Шарик движется вверх и вниз по жёлобу с одинаковым по модулю ускорением.

Пусть s – путь по наклону (вверх положительно), t – время, L = 0.30 м – положение флажка. Скорость v0 и ускорение a постоянны, поэтому движение по закону s(t) = v0 t + (1/2) a t^2, a < 0. Даны условия: s(1) = L, s(3) = L. Отнимаем: s(3) − s(1) = (v0·2) + (1/2)a(9−1) = 0 2 v0 + 4 a = 0 ⇒ v0 = −2 a. Подставляем в s(1): L = v0 + (1/2) a = −2 a + (1/2) a = −(3/2) a ⇒ a = −(2/3)L. С числом L = 0.30 м: a = −0.20 м/с², v0 = −2a = 0.40 м/с. Вверх шарик поднимается до скорости 0 за время t_top = −v0/a = 2 с. Максимальная высота: s(2) = v0·2 + (1/2)a·4 = 0.40·2 − 0.10·4 = 0.80 − 0.40 = 0.40 м. Затем шарик опускается обратно до начальной точки. Время возвращения в нулевую точку: t_return = −2 v0 / a = 4 с. Пройденный путь к моменту возвращения в начальную точку равен сумме пройденного вверх и вниз: Up: 0.40 м, Down: 0.40 м, итого 0.80 м. Ответ: 0.80 м (80 см).