167 из десятичной системы счисления в двоичную и восьмеричную и шестнадцатиричную

Задача: конвертировать десятичное число 167 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. 1) Двоичная система ( base 2 ) - Способ 1: деление на 2 с запоминанием остатков (пошагово) 167 ÷ 2 = 83, остаток 1 83 ÷ 2 = 41, остаток 1 41 ÷ 2 = 20, остаток 1 20 ÷ 2 = 10, остаток 0 10 ÷ 2 = 5, остаток 0 5 ÷ 2 = 2, остаток 1 2 ÷ 2 = 1, остаток 0 1 ÷ 2 = 0, остаток 1 Записываем остатки в обратном порядке: 10100111 - Способ 2: разложение на степени двойки 167 = 128 + 32 + 4 + 2 + 1 Это соответствует битам: 2^7, 2^5, 2^2, 2^1, 2^0 = 1 0 1 0 0 1 1 1 Получаем 10100111 - Итого: 167_10 = 10100111_2 2) Восьмеричная система ( base 8 ) - Способ: деление на 8 с запоминанием остатков 167 ÷ 8 = 20, остаток 7 20 ÷ 8 = 2, остаток 4 2 ÷ 8 = 0, остаток 2 Записываем в обратном порядке: 247 - Проверка: 2·64 + 4·8 + 7 = 128 + 32 + 7 = 167 - Итого: 167_10 = 247_8 3) Шестнадцатеричная система ( base 16 ) - Способ: деление на 16 с запоминанием остатков 167 ÷ 16 = 10, остаток 7 10 ÷ 16 = 0, остаток 10 10 соответствует букве A Записываем в обратном порядке: A7 - Проверка: A7_hex = A·16 + 7 = 10·16 + 7 = 160 + 7 = 167 - Итого: 167_10 = A7_16 Дополнительный полезный трюк - Двоичную форму можно перевести в шестнадцатеричную, группируя двоичные цифры по 4 справа налево: 1010 0111 → A7. - Аналогично можно проверить через обратную конвертацию: 167_10 → 10100111_2 → 1010 0111_2 → A7_16. Ответ - Двоичная: 10100111_2 - Восьмеричная: 247_8 - Шестнадцатеричная: A7_16