Чему равно наименьшее сечение гранитной башни высотой 9 м, при которой под действием груза массой 33 ц, она сожмется на 0,2 мм? Модуль Юнга гранита равен 49⋅10⁹Па. Ответ запиши в…

Задача относится к упругому деформациям при осевом сжатии.

Данные:

• Высота башни L = 9 м
• Масса груза m = 33 ц = 3300 кг
• Модуль Юнга гранита E = 49 · 10^9 Па
• Разность длины (сжатие) δL = 0,2 мм = 0,0002 м
• Гравитация g ≈ 9,81 м/с^2 (можно взять 9,8; разница минимальна)

1. Сила, действующая на поперечное сечение: F = m g ≈ 3300 · 9,81 ≈ 32 373 Н

2. Формула для осевого удлинения/сжатия: δL = F L / (A E) → A = F L / (E δL)

3. Подстановка значений:

• F L = 32 373 Н · 9 м ≈ 291 357 Н·м
• E δL = 49 · 10^9 Па · 0,0002 м = 9,8 · 10^6

A ≈ 291 357 / 9,8 · 10^6 ≈ 0,02974 м^2

4. Преобразование в мм^2: 0,02974 м^2 × (10^6 мм^2 / м^2) ≈ 29 740 мм^2

Ответ (округление до целого): 29 740 мм^2.