X^3+2x^2+3x+2=0

Задача: x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0

Цель: понять решение пошагово и понятно.

1. Поиск рациональных корней Проверим возможные рациональные корни: ±1, ±2.

• Подставим x = -1: (-1)^3 + 2(-1)^2 + 3(-1) + 2 = -1 + 2 - 3 + 2 = 0 Итак, x = -1 является корнем, значит (x + 1) делит многочлен.

2. Деление на (x + 1) Разделим x^3 + 2x^2 + 3x + 2 на (x + 1) (методом синтетического деления): Коэффициенты: 1, 2, 3, 2 Вносим -1:

• Спускаем 1 → первая часть частного: x^2
• (-1)·1 = -1; 2 + (-1) = 1
• (-1)·1 = -1; 3 + (-1) = 2
• (-1)·2 = -2; 2 + (-2) = 0 Частное: x^2 + x + 2

Получили разложение: x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x^2 + x + 2)

3. Решение квадратного уравнения Теперь solve x^2 + x + 2 = 0. Дискриминант: Δ = 1^2 - 4·1·2 = 1 - 8 = -7 Корни: x = [-1 ± sqrt(-7)] / 2 = (-1 ± i√7)/2

4. Итог

• Реальный корень: x1 = -1
• Комплексные корни: x2 = (-1 + i√7)/2, x3 = (-1 - i√7)/2

Пояснение: здесь один рациональный действительный корень и два комплексных сопряжённых корня. Если требуется, можно добавить график или численные значения корней.