26⁴ и 5⁸

Задача: 26^4 и 5^8. Ниже подробное решение с пошаговыми объяснениями.

1. 26^4

• Шаг 1: найдём 26^2 = 676.
• Шаг 2: 26^4 = (26^2)^2 = 676^2.
• Шаг 3: вычислим 676^2: (700 − 24)^2 = 700^2 − 2·700·24 + 24^2 = 490000 − 33600 + 576 = 456 976.
• Ответ: 26^4 = 456 976.

2. 5^8

• Шаг 1: найдём 5^2 = 25.
• Шаг 2: найдём 5^4 = (5^2)^2 = 25^2 = 625.
• Шаг 3: найдём 5^8 = (5^4)^2 = 625^2.
• Шаг 4: вычислим 625^2: (600 + 25)^2 = 600^2 + 2·600·25 + 25^2 = 360000 + 30000 + 625 = 390 625.
• Ответ: 5^8 = 390 625.

Итого:

• 26^4 = 456 976
• 5^8 = 390 625

Ключевые моменты:

• Пользуемся свойством степеней: (a^m)^n = a^(m·n).
• Для ускорения можно использовать квадратирование: (a^k)^2 = a^(2k) или (a^2)^2 = a^4 и т.д.