"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся шаг за шагом.
Даны дуги, соответствующие сторонам квадилятера: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Их сумма: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё ок.
Угол B в трапезидальном контексте — вписанный угол, он опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая вершину B). Следовательно, ∠B = 1/2 дуги ADC.
Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: дуга AD = 145°, дуга CD = 71°. Значит дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
∠B = 1/2 × 216° = 108°.
Альтернатива: можно сложить дуги AB и BC, чтобы найти дугу AC через B: 95° + 49° = 144°. Тогда дуга ADC = 360° − 144° = 216°, и снова ∠B = 216°/2 = 108°.
Ответ верный: 108.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
