Для купания ребёнка в ванну налили 40 л холодной воды, температура которой была 6 градусов, а затем долили горячую воду температурой 96 градусов. Определите массу горячей воды,…
Для купания ребёнка в ванну налили 40 л холодной воды, температура которой была 6 градусов, а затем долили горячую воду температурой 96 градусов. Определите массу горячей воды, если температура воды в ванне стала равной 36 градусов.
Решение задачи (пошагово):
- Задаем параметры и делаем допущения
- Масса холодной воды: m_c = 40 кг (примерно 40 л, так как плотность воды близка к 1 кг/л).
- Температура холодной воды: T_c = 6°C.
- Температура горячей воды: T_h = 96°C.
- Температура смеси: T_f = 36°C.
- При отсутствии потерь теплообмена считаем, что тепло от горячей воды переходит к холодной без потерь.
Энергетический баланс Тепло, полученное холодной водой, равно теплу, отданному горячей: m_c (T_f − T_c) = m_h (T_h − T_f).
Найдем массу горячей воды m_h = m_c (T_f − T_c) / (T_h − T_f) = 40 (36 − 6) / (96 − 36) = 40 · 30 / 60 = 20 кг.
Приведем к понятной единице 20 кг горячей воды ≈ 20 л (плотность воды близка к 1 кг/л).
Проверка (помощь уверенности) Общая масса воды: 40 кг + 20 кг = 60 кг (≈ 60 л). Средняя температура смеси: (20·96 + 40·6) / 60 = (1920 + 240) / 60 = 2160 / 60 = 36°C. Условие соблюдено.
Ответ: нужно добавить 20 кг (примерно 20 л) горячей воды.
