№ 2 Ваня прибежал в свой родной город, вышел из вагона, остановился на платформе и стал ждать, когда пассажирский и товарный поезд поедут навстречу друг другу. Дождавшись, он…

Кратко: задача недоопределена. Чтобы однозначно найти длину товарного поезда (L_f), нужно знать либо скорость пассажирского поезда (v_p), либо длину платформы (которая равна длине пассажирского поезда, L_p). Ни того, ни другого в данных нет. Ниже даю детальное решение и формулы, чтобы можно подставить нужные параметры.

Данные и обозначения

• v_f = скорость товарного поезда = 18 км/ч = 5 м/с
• v_p = скорость пассажирского поезда (не дана, м/с)
• L_p = длина пассажирского поезда = длина платформы (не дана, м)
• L_f = длина товарного поезда (нужно найти, м)
• t = время, за которое пассажирский поезд полностью проедет товарный, движущийся навстречу, равно 14 с

1. Встречное движение: формула для времени пролета Когда поезда движутся навстречу друг другу, время полного прохождения равно t = (L_p + L_f) / (v_p + v_f).

Отсюда L_p + L_f = (v_p + v_f) t = (v_p + 5) · 14. (Уравнение A)

2. Логика, как получить L_f (но без дополнительных данных это невозможно) Из уравнения A получаем L_f = (v_p + 5) · 14 − L_p.

Но L_p неизвестно (это длина пассажирского поезда и равна длине платформы). Поэтому численно L_f определить нельзя без дополнительных данных.

3. Время обгона в том же направлении Если бы поезда ехали в одном направлении, время обгона равно t_overtake = (L_p + L_f) / (|v_p − v_f|) = (L_p + L_f) / (v_p − v_f), при v_p > v_f.

Используя выражение из пункта 1, получаем зависимость только от v_p: L_p + L_f = (v_p + 5) · 14, поэтому t_overtake = ((v_p + 5) · 14) / (v_p − 5). (Уравнение B)

4. Что можно привести конкретно сейчас

• Длина товарного поезда L_f определить нельзя без значения v_p или L_p.
• Время обгона в одном направлении можно посчитать для любых известных v_p по формуле (Уравнение B). Ниже примеры для нескольких численных значений v_p (проводим все в м/с и переводим в км/ч для наглядности):

Примеры (v_p в км/ч и соответствующее t_overtake):

• v_p = 72 км/ч (20 м/с): t_overtake = ((20 + 5) · 14) / (20 − 5) = 350 / 15 ≈ 23.33 с
• v_p = 90 км/ч (25 м/с): t_overtake = ((25 + 5) · 14) / (25 − 5) = 420 / 20 = 21.0 с
• v_p = 108 км/ч (30 м/с): t_overtake = ((30 + 5) · 14) / (30 − 5) = 490 / 25 = 19.6 с
• v_p = 60 км/ч (16.67 м/с): t_overtake = ((16.67 + 5) · 14) / (16.67 − 5) ≈ (21.67 · 14) / 11.67 ≈ 26.0 с

Итог

• Длину товарного поезда по данным задачи определить нельзя без дополнительной информации: либо скорость пассажирского поезда (v_p), либо длина платформы (L_p).
• Формула для времени обгона в том же направлении: t_overtake = ((v_p + 5) · 14) / (v_p − 5). Подставьте известное значение v_p (в м/с) и получите ответ.
• Если вы дадите скорость пассажирского поезда (v_p) или длину платформы (L_p), я точно посчитаю L_f и дам окончательные числа.