(2√10-√2)²

Задача: (2√10 − √2)²

Цель: понять решение, подробное объяснение.

Шаг 1. Раскрываем квадрат бинома (а − b)² = a² − 2ab + b², где a = 2√10, b = √2.

Шаг 2. Подставляем значения (2√10)² − 2·(2√10)·(√2) + (√2)²

Шаг 3. Вычисляем каждую часть

• a² = (2√10)² = 4·10 = 40
• b² = (√2)² = 2
• 2ab = 2·(2√10)·(√2) = 4√20 = 4·(2√5) = 8√5

Шаг 4. Складываем и упрощаем 40 − 8√5 + 2 = 42 − 8√5

Альтернативный способ (для проверки): (2√10 − √2) = √2(√20 − 1) Квадрат: [√2(√20 − 1)]² = 2(√20 − 1)² = 2(20 − 2√20 + 1) = 2(21 − 2√20) = 42 − 4√20 = 42 − 8√5

Ответ: 42 − 8√5 Приближённо ≈ 24.11.