В шкафу находятся 4 пары ботинок с 42-го по 45-й размеры. Из них случайно выбирают два ботинка. С какой вероятностью это окажется пара 45-го размера?

Решение задачи (пошагово, понятно)

Дано: в шкафу 4 пары обуви (размеры 42, 43, 44, 45). Всего 8 ботинок. Выбирают два ботинка наугад. Нужно найти вероятность, что выбранные ботинки составляют пару размером 45.

1. Общее число способов выбрать 2 ботинка из 8

• Это сочетания: C(8, 2) = 8! / (2! · 6!) = 28.

2. Число благоприятных исходов (парочка 45 размером)

• Пара 45 состоит из двух конкретных обувей (левая и правая 45-го размера). Есть ровно 1 такие пара.
• Значит, только 1 из 28 возможных сочетаний будет именно парой 45.

3. Вероятность

• P = 1 / 28 ≈ 0.0357, то есть примерно 3.57%.

Проверка способом по шагам:

• Вероятность того, что первый выбранный ботинок относится к размеру 45: 2 из 8 → 2/8 = 1/4.
• Затем вероятность выбрать его партнёра среди оставшихся 7 ботинок: 1/7.
• Общая вероятность: (1/4) · (1/7) = 1/28, что совпадает с первым способом.

Ответ: вероятность выбрать пару 45-го размера равна 1/28 (≈ 3.57%).