1. Расстояние от Земли до Полярной звезды составляет 434 световых года. Выразите это расстояние в километрах. 2. Во сколько раз яркость звезд второй звездной величины больше…

Вот решения по каждому пункту.

1. Расстояние 434 световых года в километрах

• 1 световой год ≈ c · (год) = 299 792 км/с × 31 557 600 с ≈ 9.4607 × 10^12 км.
• 434 световых года ≈ 434 × 9.4607 × 10^12 км ≈ 4.11 × 10^15 км.

Ответ: примерно 4.11 × 10^15 км.

2. Во сколько раз яркость звезд второй величины больше яркости звезд четвертой величины

• Модель яркости F ∝ 10^(-0.4 m).
• Соотношение F2/F4 = 10^(-0.4 (2 − 4)) = 10^(0.8) ≈ 6.31.

Ответ: примерно в 6.3 раза ярче звезда второй величины по сравнению с звездой четвертой величины.

3. Светимость Полярной звезды Дано: R = 37.5 R_sun, T = 7000 K. Пусть T_sun ≈ 5772 K.

• Светимость относительно Солнца: L/L_sun = (R/R_sun)^2 (T/T_sun)^4.
• (R/R_sun)^2 = 37.5^2 = 1406.25.
• T/T_sun = 7000/5772 ≈ 1.213; (T/T_sun)^4 ≈ 2.16.
• L/L_sun ≈ 1406.25 × 2.16 ≈ 3.0 × 10^3.

Численно: L ≈ 3.0 × 10^3 L_sun ≈ 1.1 × 10^30 W (приближенно).

Ответ: светимость Полярной звезды примерно 3×10^3 солнечных светимостей (≈ 1.1×10^30 Вт).