Решите уравнение 3x²+0,6x=0. В ответ запишите среднее арифметическое корней уравнения.

Цель: Понять

Задача: Найти среднее арифметическое корней уравнения 3x² + 0,6x = 0.

Пошаговое решение

1. Перепишем уравнение и найдём корни.

• 3x² + 0,6x = 0
• Выносим общий множитель x: x(3x + 0,6) = 0

2. Найдём корни.

• Первый корень: x1 = 0
• Второй корень: 3x + 0,6 = 0 → x2 = -0,6 / 3 = -0,2

Итак, корни: 0 и -0,2.

3. Среднее арифметическое корней.

• Среднее = (x1 + x2) / 2 = (0 + (-0,2)) / 2 = -0,2 / 2 = -0,1

Дополнительная заметка (для понимания общей формулы):

• Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 сумма корней равна -b/a, следовательно их среднее равно (-b/a) / 2 = -b/(2a).
• Здесь a = 3, b = 0,6 → среднее = -0,6 / (2·3) = -0,6 / 6 = -0,1.

Ответ: -0,1 (или -1/10).