Тело движется прямолинейно равноускоренно с некоторой начальной скоростью, причем скорость тела увеличивается. через 10 секунд после начала наблюдения скорость тела равна 5 метров в секунду. какой путь пройдет тело за 20 секунд после начала наблюдения?

Решение задачи по физике (класс 9, цель — понять) Дано: тело движется по прямой с постоянным ускорением a. Обозначим начальную скорость v0 (скорость в момент t = 0). Через 10 с скорость равна v(10) = 5 м/с. Найти пройденный путь за 20 с от начала наблюдения. 1) Уравнение скорости для равномерного ускорения: v(t) = v0 + a t Из условия v(10) = 5: v0 + 10a = 5 → v0 = 5 − 10a. 2) Уравнение пути при равноускоренном движении: s(t) = s0 + v0 t + (1/2) a t^2. Так как считаем путь с момента начала наблюдения, можно взять s0 = 0. Значит: s(t) = v0 t + (1/2) a t^2. Путь за 20 с: s(20) = v0·20 + (1/2) a·(20)^2 = 20v0 + 200a. 3) Подставим v0 из шага 1: s(20) = 20(5 − 10a) + 200a = 100 − 200a + 200a = 100 м. Ответ: тело пройдет 100 метров за 20 секунд. Примечание: результат 100 м не зависит от конкретного значения ускорения a (при условии, что ускорение постоянное и скорость растет, то есть a > 0, а значит движение действительно равноускоренное). Можно проверить, подставив произвольное a, например a = 0.2 м/с^2: v0 = 5 − 10·0.2 = 3 м/с; s(20) = 3·20 + 0.5·0.2·400 = 60 + 40 = 100 м.